Manche Rücksichten und Vorsichten, die man bei unsern Methoden der Wohlgefälligkeitsbestimmung zu nehmen hat, sind allen oder doch zweien von den drei Methoden gemein, andere treffen die verschiedenen Methoden besonders. Zu erstern gehören namentlich folgende teilweis schon früher berührte, die aber jetzt näher zu besprechen sein werden, und sich teils auf die Methoden im Allgemeinen teils die besondere Anwendung derselben auf die uns hier beschäftigende Hauptfrage beziehen.
    l) Abgesehen von einigen Fällen ganz oder fast ganz einstimmigen Urteiles können die Bestimmungen, auf die es uns ankommt, als des dichtesten Wertes und der andern Hauptwerte, so wie der mittlern Abweichung und des Gesetzes der Abweichungen der v vom dichtesten Werte, mit genügender Sicherheit nur aus einer großen Zahl von Urteils-Herstellungs- oder Verwendungsfällen (je nach der Methode) gezogen werden und bleibt wie bei allen empirischen Bestimmungen aus einer endlichen Zahl von Fällen, ja selbst bei den schärfsten physikalischen und astronomischen Maßnahmen, eine Unsicherheit übrig, die mit wachsender Zahl der Beobachtungen immer mehr abnimmt, und ihrerseits ein Maß zuläßt, welches außer von der Zahl der Beobachtungen auch noch von der Schwankungsgröße derselben abhängt, und wovon künftig noch näher zu handeln sein wird.
    In der Forderung eine große Zahl von Einzelbestimmungen zur Verfügung zu haben, liegt aber eine besondre Schwierigkeit unsrer Methoden, weil die Gelegenheit, viele Bestimmungen zu erhalten, immer mehr oder weniger beschränkt ist; und ich habe schon erinnert, dass gar manche meiner Versuchsreihen deshalb unvollständig geblieben sind und manche wichtige Bestimmungen, die Anspruch machen konnten, schon hier erledigt aufzutreten, es noch nicht sind. Der Kreis der Bekannten, die man zu den Methoden der Wahl und Herstellung zuzuziehen Gelegenheit findet, ist bald erschöpft, und die Verwendungsfälle bieten sich nicht leicht von selbst in hinreichender Anzahl unter den zu Maßnahmen daran geeigneten Umständen dar. Zu einer vollständigen Ausführung der Versuche nach unsern Methoden müßten sich daher eigentlich Mehrere vereinigen, um nach einem gemeinsamen Plane die ihnen zu Gebote stehenden Gelegenheiten zu benutzen und selbst solche zu schaffen. Einer Unterstützung, die ich doch in dieser Hinsicht von einigen jungen Freunden gefunden habe, habe ich schon in der Vorerinnerung gedacht.
    Eine besondere Unbequemlichkeit liegt namentlich auch darin, dass man bei jeder Vornahme der Versuche mit neuen Individuen einen besondern Vortrag über Zweck und Gesichtspunkt der Versuche halten möchte, um der Verwunderung über das scheinbar müßige Spiel oder dem Vorurteil über die verfehlte Aufgabe zu begegnen und Geneigtheit zu den Versuchen zu erzeugen.
    Wo Gelegenheit ist, Versuche mit mehreren Personen auf einmal etwa in kleinen Gesellschaften anzustellen, braucht man sich von der Benutzung solcher Gelegenheiten nicht dadurch abhalten zu lassen, dass das Urteil der Einen einen bestimmenden Einfluß auf das Urteil der Andern üben könnte. Unstreitig ist ein solcher Einfluß im Allgemeinen nicht abzuleugnen, kompensiert sich aber zum Teil schon dadurch, dass viele Personen lieber original sein, als andern folgen wollen, teils verliert sich der Nachteil dieses Einflusses, wenn man die Versuche wiederholt mit verschiedenen kleinen Gesellschaften anstellt, sofern dann entsprechende Verschiedenheiten zwischen ihnen als zwischen einzelnen Personen vorausgesetzt werden dürfen.
    2) Insofern die Resultate der Versuche auf eine gewisse Allgemeinheit Anspruch machen und zugleich an Spezialbestimmungen fruchtbar sein sollen, sind sie mit angemessener Abänderung der Versuchssubjekte und Versuchsumstände, als z. B. mit männlichen und weiblichen Personen, senkrechter und horizontaler Lage der geprüften Rechtecke usw. anzustellen.
    3) Die Versuchssubjekte sind in keiner Weise durch zuvorigen Hinweis auf das wohlgefälligste Verhältnis zu präoccupiren, ja nur solche, welche keine Voraussetzungen über das wohlgefälligste Verhältnis zu den Versuchen mitbringen, zuzuziehen; anderseits aber ist jedes Urteil, jeder Herstellungsfall, auch bei Widerspruch mit der eigenen Voraussetzung zu registrieren und gleich den anderen zu verrechnen, indem bei Häufung des Widerspruches die eigene Ansicht aufgegeben werden muß, indes ein bloß zufälliger Widerspruch durch Häufung der Fälle seine Wirkung verliert. Nützlich aber ist, besonders auffällige Fälle im Beobachtungsregister mit einem besondern Zeichen zu versehen, um sicher zu sein, dass sie nicht einem bloßen Versehen in der Aufzeichnung den Ursprung verdanken.
    4) Dass es nicht wesentlich ist, zu den, uns hier vorzugsweise beschäftigenden, Versuchen über die direkte Wohlgefälligkeit der einfachsten Formverhältnisse, eine besondere Auswahl unter den im Allgemeinen dabei zu bevorzugenden Personen gebildeten Standes zu treffen, ist S. 53 besprochen, ja man hat sich vor jeder anderen Auswahl zu hüten, als welche sich auf die Möglichkeit bezieht, mit wenigeren Stimmen ein sichreres Resultat zu erhalten, was den geschmackvolleren Personen (im Sinne der Erörterungen S. 53 verstanden) einen Vorzug vor den minder geschmackvollen gibt; hingegen droht jede Auswahl nach andern Rucksichten feste Mitbestimmungen des Urteiles einzuführen, welche nach der Aufgabe der Versuche vielmehr ausgeschlossen sein oder sich durch ihren zufälligen Wechsel zwischen verschiedenartigen Individuen kompensieren sollen.
    Insofern aber die Zuziehung geschmackvoller Personen zu den Versuchen im Allgemeinen doch vorteilhaft erscheint, kann man meinen, dass namentlich Künstler im Fache der bildenden Kunst und Architektur sich vorzugsweise dazu empfehlen. Aber wenn schon sie die beste Autorität in Beurteilung der Werke dieser Künste selbst sein mögen, so würde doch eine bevorzugende Zuziehung solcher Künstler zu Versuchen über eine so zu sagen abstrakte Formwohlgefälligkeit nichts weniger als zweckentsprechend sein, ohne dass sie deshalb von einer indifferenten Berücksichtigung aller Personen gebildeten Standes überhaupt auszuschließen sind. Großenteils nämlich kommen sie mit der Voraussetzung zu den Versuchen, dass es eine Wohlgefälligkeit an sich in unserm Sinne gar nicht gibt, verweigern also überhaupt ein Urteil, wie es hier verlangt wird, teils sind sie in mehr oder weniger speziellen Richtungen der Verwendung befangen und dadurch im Urteile mitbestimmt; oder bringen gar eine Theorie über das, was gefallen müsse, mit; kurz ermangeln im Allgemeinen derjenigen Unbefangenheit, welche zu unsern Versuchen erwünscht ist, sofern sie aber überhaupt nicht überall zu finden ist, nur durch die Menge der Versuche mit verschiedenartigen Individuen, welche in verschiedenen Richtungen befangen sind, unschädlich gemacht werden kann.
    5) Weder die Grenzen der gebildeten Klasse, noch überhaupt einer Klasse, die man zu den Versuchen zuziehen will, werden sich nach dem herrschenden Sprach- und Begriffsgebrauche scharf angeben lassen; indessen kann man die Klasse teils durch die Definition selbst schärfer begrenzen, teils sich an notorisch darunter gehörige Individuen halten, ohne dass es bei hinreichender Anzahl der Versuche im Allgemeinen nötig sein wird, sich wegen der unsichern Ausscheidung dieser und jener Individuen von zweifelhafter Zugehörigkeit zur betreffenden Klasse große Skrupel zu machen; nur dass man nicht solche, welche unzweifelhaft nicht dazu gehören, zuzuziehen hat. Denn teils beträgt die Zahl der zweifelhaften Mitglieder einer Klasse im Allgemeinen nur wenig gegen die der unzweifelhaften, teils kann man auf Kompensation der Abweichungen, welche das Urteil der ersten von dem der letzten darbietet, rechnen, wenn die Zweifelhaftigkeit bei den verschiedenen Individuen an verschiedenen Gesichtspunkten hängt.
    6) Zu den Mitbestimmungen, welche die ästhetische Empfindung und hiernach das ästhetische Urteil erfahren kann, gehört außer den bisher hervorgehobenen Mitbestimmungen auch die Gewöhnung, insofern eine Form durch die Gewohnheit, sie immer in gewissen Verwendungen zu sehen, anfängt, zu denselben Verwendungen ästhetisch gefordert zu werden, oder einen ästhetischen Vorteil in Bezug darauf geltend zu machen, wie sich u. a. daran beweist, dass selbst an sich unschöne und unzweckmäßige Moden und Kunststile durch die Gewöhnung den Geschmack beherrschen können; und es ist daher nicht nur bei der Methode der Verwendung darauf Rücksicht zu nehmen, ob ein solcher Einfluß mitbestimmend vorliegt, sondern selbst bei den andern Methoden, insofern die Möglichkeit besteht, dass eine Form, die uns sehr häufig in geläufigen Verwendungen vor Augen kommt (als namentlich in der Gestalt des menschlichen Körpers), selbst über diese Verwendungen hinaus ihren ästhetischen Vorteil erstreckt; wogegen aber auch die Möglichkeit stattfindet, dass das häufige Vorkommen einer Form in gewissen Verwendungen seinen Grund in der Wohlgefälligkeit an sich oder in der Zweckmäßigkeit hat, wo man dann Unrecht haben würde, den ursprünglichen ästhetischen Vorteil auf Gewöhnung zu beziehen, die nur zur Verstärkung desselben hinzutritt. Also kann man in vielen Fällen den Einfluß der Gewöhnung auf die Wohlgefälligkeit einer Form zugeben, aber den Grund der Gewöhnung selbst schon in der Wohlgefälligkeit der Form an sich oder in der Zweckmäßigkeit derselben finden, welche ihrerseits assoziativ zur Wohlgefälligkeit beiträgt.
    7) Wenn es kombinatorisch zusammengesetzte Fälle zu untersuchen gilt, z. B. die Wohlgefälligkeitsverhältnisse eines Kreuzes zugleich bezüglich der Höhenstellung des Querbalkens, des Längenverhältnisses beider Balken und der Breite derselben, oder die Wohlgefälligkeitsverhältnisse zweier ineinander geschachtelter oder parallel mit einander angebrachter Rechtecke zugleich bezüglich ihrer Dimensionen und ihres innern oder äußern Abstandes von einander, so sind auch zusammengesetzte Anordnungen der Versuche nötig, indem es dabei gilt, in verschiedenen Versuchsserien nach der Methode der Wahl oder Herstellung immer nur je einen Umstand bei Gleichhaltung der übrigen zu variieren; auch lassen sich dabei mit Vorteil beide Methoden unmittelbar verbinden, indem man das Versuchssubjekt aus den von ihm dargestellten variierten Verhältnissen das, was ihm unter allen am vorteilhaftesten scheint, selbst auswählen läßt.
    8) Wenn Versuche mit abgeänderten Verhältnissen oder unter abgeänderten Umständen in der Absicht, ihre Resultate zu vergleichen, hinter einander angestellt werden, so ist in den Übergängen zu neuen Versuchsindividuen die Reihenfolge der Versuche wiederholt umzukeh-ren, so dass schließlich die entgegengesetzten Folgen gleich oft in den Versuch genommen sind, damit, wenn sich ein bestimmender Einfluß von den früheren auf die spateren Versuche jeder Partialreihe erstrecken sollte, dieser sich durch seine Entgegensetzung kompensiert.
    9) Für Deutung und rechnende Behandlung der Resultate der verschiedenen Methoden ist folgender Punkt von fundamentaler Wichtigkeit.
    Bei keiner der drei Methoden wird eine Kontinuität unendlich naher Werte v erhalten, sondern eine Reihe von Werten, die in gewissen Abständen von einander stehen, welche bei der Methode der Wahl durch die Willkür des Vorlegens bestimmt sind, bei den beiden andern Methoden teils durch den bis zu gewissen Grenzen zufälligen Erfolg der Herstellungen oder Verwendungen, teils die Grenzen, bis zu welchen man in Unterscheidung der Unterabteilungen des Maßes gehen will und kann; wonach ich vorhandene und (dazwischen) fehlende Werte v unterscheide. Insofern sich nun die Zahl der Bevorzugungen, welche den fehlenden Werten v zugekommen sein würde, waren sie vorhanden gewesen, auf die ihnen nächstliegenden vorhandenen mit überträgt, repräsentiert jede Zahl z, die auf ein vorhandenes v fällt, eigentlich nicht sowohl die Vorzugszahl dieses ganz bestimmten v, sondern eines gewissen Intervalls der v, dessen Grenzen durch Halbierung der Abstände des betreffenden v von seinen beiden Nachbarn erhalten werden¹⁾, und den ich das Umkreisintervall des betreffenden v nenne, indes der Abstand zwischen zwei vorhandenen v selbst das Zwischenintervall derselben bildet. Je enger die vorhandenen v stehen, desto kleiner sind ihre Umkreisintervalle wie Zwischenintervalle; hieraus aber geht hervor, dass die Zahl der Vorzugsstimmen, die auf jedes vorhandene v fällt, das z desselben, außer von dem besondern Grade der Wohlgefälligkeit, der ihm, gegen alle übrigen gehalten, zukommt, auch von der relativen Größe seines Umkreisintervalles gegen die übrigen abhängt, sofern ein größeres Intervall mehr Werte faßt als ein kleineres. Und gesetzt, das an sich wohlgefälligste Verhältnis wäre in der Reihe der Werte zwar vorhanden, stände aber in großer Nähe zu andern vorhandenen v, indes die übrigen weit von einander abwichen, so könnte es wegen seines kleinen Umkreisintervalles doch weniger Stimmen als eins der andern vorhandenen mit größerem Umkreisintervall erhalten.

            1) Diese Halbierung ist in dem auf S. 58 besprochenen Sinne zu verstehen.

    Soll dieser Umstand bei Beurteilung der Wohlgefälligkeitsverhältnisse nicht unbequem fallen, so muß man bei der Methode der Wahl äquidistante Verhältnisse (im Sinne der Aequidistanz S. 58) vorlegen, und bei den andern Methoden die v's in gleich große Intervalle zusammenfassen; kann aber auch durch Interpolation die z von ungleichen Intervallen auf gleiche Intervalle reduzieren.
    10) Eine Ergänzung und Kontrolle der verschiedenen Methoden durch einander ist nicht nur nützlich, sondern selbst nötig, weil jede für sich gewissen Unvollkommenheiten, Schwierigkeiten und selbst Bedenklichkeiten unterliegt, die nicht ebenso die andern treffen. Wenden wir uns also hiernach zu einer etwas spezielleren Betrachtung und Vergleichung der einzelnen Methoden.
    Was die erste, die Methode der Wahl, anlangt, so ist sie insofern unvollständiger als die beiden andern Methoden, als durch diese zwar nicht unendlich viele Werte v, aber doch jeder mögliche darunter geliefert werden kann, indes man bei der Methode der Wahl gebunden ist, zwischen den nun eben vorgelegten zu entscheiden, worunter möglicherweise das wohlgefälligste gar nicht sein kann. Wenn man inzwischen die Frage so stellt, wie sie hier gestellt wird, ob gewisse Verhältnisse, die man im Auge hat, als namentlich die einfachen rationalen Verhältnisse oder der goldne Schnitt einen Vorzug der Wohlgefälligkeit vor einander oder vor andern benachbarten und ferner liegenden Verhältnissen haben, so hat man es ja in seiner Macht, die in dieser Hinsicht vergleichsweise zu prüfenden Verhältnisse selbst unter die vorzulegenden Verhältnisse aufzunehmen, und kann außerdem aus den Vorzugszahlen der vorgelegten Verhältnisse durch Interpolation, wovon im folgenden Teile, die Vorzugszahlen der zwischenliegenden Verhältnisse und selbst den Maximumwert, wenn er nicht bei einem der vorgelegten Verhältnisse selbst liegen sollte, ermitteln; daher für die Bestimmung desselben nach dieser Methode keine fundamentale Schwierigkeit besteht.
    Mögen überhaupt bei der Methode der Wahl irgend welche Verhältnisse v in irgend welcher endlichen Zahl vorgelegt worden sein, wofern nur die darauf fallenden Vorzugszahlen z durch eine sehr große Zahl von Versuchen gewonnen sind, so wird man sicher schließen können, dass, wenn abermals eine sehr große Zahl von Versuchen mit denselben Verhältnissen unter Zuziehung neuer Individuen der frühern Klasse angestellt wird, die Vorzugszahlen z, welche auf die einzelnen v fallen, den früheren proportional sein werden, abgesehen von kleinen unausgeglichenen Zufälligkeiten, die davon abhängen, dass man doch nicht eine unendliche Zahl von Versuchen beidesfalls hat anstellen können; man wird also jedenfalls ein festes Maß der relativen Wohlgefälligkeit für diese bestimmte Auswahl der Werte v gewonnen haben. Aber man wird nach den oben (S. 72) gepflogenen Erörterungen nicht schließen dürfen, dass, wenn zwischen die bei den frühern Versuchen vorgelegten Verhältnisse noch neue eingeschoben werden, das Verhältnis der Vorzugszahlen für die früher vorgelegten v noch dasselbe bleiben wird, da sich dieselben nun mit den eingeschobenen darein zu teilen und um so mehr davon an dieselben abzugeben haben, je näher ihnen diese kommen. Eben so wenig wird das Verhältnis der Vorzugszahlen dasselbe für dieselben v bleiben, wenn von den früher angewendeten v diese oder jene weggelassen werden. Bei der unbestimmbaren Möglichkeit nun, die Vorlage der v nach Zahl und Abstand beliebig zu variieren, hat ein allgemeines und fundamentales Interesse eigentlich nur der ideale Fall, auf den sich auch unser allgemeines Wohlgefälligkeitsmaß schlechthin bezieht, dass man alle mögliche, d. i. unendlich viele Werte zur Auswahl vorgelegt denkt, auf welchen zurückzukommen die Vorstellung, dass die auf ein gegebenes v fallende Vorzugszahl eigentlich auf dessen Umkreisintervall mit verteilt zu denken ist, den Weg bietet.
    Eine wesentlichere Schwierigkeit der ersten Methode kann in folgendem Umstande gefunden werden.
    Schon im gewöhnlichen Leben werden, abgesehen von manchen Personen, welche ausnahmsweise Extreme lieben, solche verworfen und sog. mittlere Verhältnisse im Urteil wie in den Anwendungen bevorzugt, wonach sich nur fragt, welches darunter die meisten Vorzugsstimmen für sich vereinigt, denn das an sich wohlgefälligste Verhältnis ist eben ein mittleres. Legt man nun eine beschränkte Zahl von Verhältnissen vor, so können dieselben entweder alle kleiner oder alle größer sein als das vorteilhafteste Verhältnis, was als Definitivresultat aus allen Versuchen hervorgeht, oder können dasselbe zwischen sich fassen. Sind alle kleiner, so wird das größte darunter dem vorteilhaftesten Verhältnisse am nächsten liegen, und insofern Anlaß sein, es zu bevorzugen; aber insofern es doch ein Extrem in der Reihe ist, die man gerade vor sich hat, wird das Urteil hiervon mitbestimmt, und man vielmehr geneigt sein, statt dessen ein mittleres Verhältnis dieser Reihe vorzuziehen, um so mehr, wenn die Reihe so nach der Größe der Verhältnisse geordnet ist, dass das der Größe nach mittlere Verhältnis zugleich der Lage nach ein mittleres ist. Ja wenn das an sich vorteilhafteste Verhältnis selbst eine Grenze der Reihe nach Größe und Lage bildet, kann sich dieser Konflikt in der Weise geltend machen, dass nach Umständen entweder das vorteilhafteste Verhältnis, trotz dem, dass es ein Extrem der vorliegenden Reihe ist, oder ein mittleres Verhältnis dieser Reihe, trotz dem, dass es nicht das absolut vorteilhafteste ist, bevorzugt wird. Dass ein solcher Konflikt zwischen dem Verhältnisse, welches bei freier Wahl unter allen möglichen Verhältnissen als das wohlgefälligste erscheint, was so zu sagen die allgemeine Mitte bildet²⁾ und demjenigen, welches unter den gerade vorliegenden Verhältnissen die Mitte hält, in der Bestimmung des Urteiles stattfindet, davon habe ich mich mehrfach durch Vorlage je dreier Rechtecke oder andrer Probeobjekte von verschiedenen Verhältnissen in der Art überzeugt, dass ich das nach der Gesamtheit der Versuche vorteilhafteste Verhältnis bald die Mitte, bald das Ende der kleinen Reihe nach Größe und Lage bilden ließ, wo es öfter erstenfalls als zweitenfalls von denselben Individuen bei Vorlage zu verschiedenen Zeiten vorgezogen wurde. Ich nenne dies kurz den Einfluß der Mitte oder der Abweichung von der Mitte, Je nachdem die Begünstigung des Vorzugs durch die erstre oder die Benachteiligung durch die letztre in Betracht kommt.³⁾ Dieser Einfluß verdient noch eine sehr sorgfältige methodische Untersuchung, wobei es gelten wird, den Einfluß der Größe und Lage zu trennen, nicht nur in Rücksicht dessen, dass er bei unsern Versuchen berücksichtigt sein will, sondern weil er unter den Umständen, wovon Wohlgefälligkeit abhängt, überhaupt zählt, also in der Ästhetik überhaupt berücksichtigt sein will. Diese Untersuchung habe ich bis jetzt noch nicht angestellt, da sie voraussetzlich weit auslaufen müßte, um allgemein und präzis ausdrückbare Resultate zu liefern; sondern nur, nachdem ich sein Dasein überhaupt erkannt, in folgenden Weisen zu verhüten gesucht, dass die, nach unsrer ersten Methode zu erhaltenden, Resultate nicht dadurch verfälscht werden.