XXIII. Über die Bewegung der einfachen Atome.

    Es genügt nicht zur Bestimmung des Verhaltens eines einfachen Wesens, zu sagen, dass es nur an einem Raumpunkte ist, sondern gehört noch dazu, dass es nur einen Moment an einem Raumpunkte ist. Die Materie ist überall bewegt; man weiß, dass alle Ruhe nur eine relative. Was sich nicht gegen das Andere bewegt, bewegt sich mit dem Anderen. Jeder einfache Materiepunkt nimmt seinen einfachen Raumpunkt nur einen einfachen Zeitpunkt ein, und ist in Jedem anderen Moment an einem anderen Orte. Wie aber die Zeit kontinuierlich schreitet, so schreitet er auch im Raume nur kontinuierlich fort.

    In der Bahn des einfachen Atoms ist der Begriff der Bahn überhaupt in reinster Weise hypostasiert. Die Bewegung jedes ganzen Körpers wird zerlegt in eine Fortbewegung seines Schwerpunkts, diese gibt die Bahn, und eine Bewegung seiner Teile in Bezug zum Schwerpunkt (bei einem festen Körper Drehung um eine durch den Schwerpunkt gebende Achse). Die erste wird durch die Bewegung eines einfachen Atoms schon für sich dargestellt. Letztere kann, weil sie eine Mehrheit von Teilen und einen Wechselhalt derselben voraussetzt, nicht im einfachen Atome wiedergefunden werden, sondern tritt nur als eine neue Bestimmung in den Kombinationen der Atome auf; wie wir denn schon erinnert haben, dass im einfachen Atom nicht Alles, was im Körper, wiedergefunden werden kann, weil dieser eben wesentlich eine Kombination aus einer Mehrheit von Atomen ist, und auch die Mehrheit hat ihre Bedeutung und ihren Erfolg.

    Obwohl ein einfaches Wesen an einem einfachen Raumpunkte nur einen einfachen Moment ist, scheint es doch nach der verschiedenen Geschwindigkeit, welche die einfachen Wesen haben können, dass ihr Verweilen an demselben Punkte eine verschiedene Dauer haben kann, und man somit zu einem Widerspruch in sich selbst geführt wird, denn ein momentanes und ein dauerndes Verweilen schließt sich aus; aber weil wir solche Widersprüche weder in Herbart’s noch Hegel’s Sinne für triftige Fortschrittsmittel, sondern zu beseitigende untriftige Begriffsstellungen halten, so meinen wir, dass der Begriff selbst der elementaren Geschwindigkeit nie auf das Verweilen der Materie in einem Zeit- und Raumpunkte, worin es in der Tat kein Verweilen gibt, sondern nur in einem Zeit- und Raum-Elemente, das noch ein Neben und Nach einschließt, und nicht etwa nur aus zwei Punkten besteht, sondern solche zum Anfang und Ende hat, bezogen werden dürfe. Raum und Zeitpunkt für sich, wie sie aber nicht bestehen, sind in der Tat nur noch die Asche von Raum und Zeit, nicht Elemente, wie schon früher geltend gemacht; nur Herbart, nicht die Mathematik, weiß aus Punkten ohne Kontinuität das Kontinuierliche zu machen. Die Raum und Zeit-Elemente selbst, mit denen die exakte Bewegungslehre, welche der schärfsten Auffassungen bedarf, zu tun hat, stellen sich nicht als unteilbare Punkte dar, sondern sind noch selbst unendlich teilbar und quantitativ vergleichbar, und geben dadurch höheren Differenzialen Raum. Nun aber liegt kein Widerspruch darin, dass ein einfaches Wesen zur Zurücklegung eines, wenn auch noch so kleinen kontinuierlichen Raums eine andere kleine Zeit brauche, als ein anderes, und es hindert nichts, zwischen diesen kleinen Räumen und Zeiten alle mögliche quantitative Verhältnisse zu denken.

    Nach der Bewegung bedarf es zur vollständigen Bestimmung des Verhaltens der einfachen Realen noch des Gesetzes der Bewegung und ihrer Änderungen, womit, wie früher gezeigt wurde, zugleich der Begriff ihrer Kräfte gedeckt ist; denn Alles, was man auf das Wirken von Kräften in der Körperwelt schreibt, läßt sich zurückführen auf das Gesetz der Abänderung oder Erhaltung von Bewegungs- oder Gleichgewichtszuständen im Gegenüber der Körper oder ihrer Teile.

    Aus Raum, Zeit, den einfachen Wesen, ihren Bewegungen, den Verhältnissen dazwischen und den Gesetzen darüber läßt sich dann voraussetzlich Alles konstruieren, was überhaupt im materiellen oder objektiven Naturgebiete mathematisch, mechanisch, physikalisch, chemisch, organisch konstruierbar ist.

    Knüpfen wir hieran exkursweise noch einige allgemeine begriffliche Betrachtungen über die Bewegung.

    In gewissem, wenn schon nur gewissem, Sinne wird man sagen können, dass der Begriff der Bewegung ein Produkt aus dem Begriffe von Zeit und Raum sei.

    Eine ganz analoge Gedankenoperation nämlich, als ich vornehme, wenn ich 5 sechsmal denke, ist es, wenn ich das räumliche Nebeneinander nach einander denke, hiermit aber vollziehe ich den Begriff der Bewegung; und ebenso wie das Produkt 5 mal 6 dem Produkt 6 mal 5 gleich ist, gibt auch ein Nacheinander neben einander gedacht denselben Begriff der Bewegung, als ein Nebeneinander nach einander gedacht.

    Wenn ich eine Linie in zwei Teile teile, und den einen Vorn, den anderen Hinten nenne, so ist das Lagenverhältnis von Vorn zu Hinten das entgegengesetzte als das von Hinten zu Vorn1); und wenn ich eine Zeitstrecke in zwei Teile teile, so ist das Verhältnis des früheren zum späteren Teil das entgegengesetzte als das des späteren zum früheren. Man kann diesen Gegensatz beidesfalls wie bei Zahlen durch einen Gegensatz des Vorzeichens bezeichnen. Mit Rücksicht hierauf läßt sich die Analogie zwischen dem Zahlenprodukt und dem Zeit-Raumprodukt noch weiter verfolgen. Wenn man nämlich bei einem Produkt zweier Zahlen das Vorzeichen beider Faktoren wechselt, so ändert sich das Vorzeichen des Produkts. So bleibt die Bewegung früher rechts, später links unverändert, wenn ich alle Ausdrücke in die entgegengesetzten verwandle; indem ich dann erhalte später links, früher rechts, wogegen die Umkehrung der Ausdrücke entweder bloß für Zeit oder bloß für Raum die entgegengesetzte Bewegung gibt.

1) Dies entgegengesetzte Lagenverhältnis im Raum kann freilich nur zeitlich verfolgt werden, was ja im Begriff des Verfolgens von selbst liegt; dass es sich aber in der, in identischer Richtung fortschreitenden, Zeit in doppelter Richtung verfolgen läßt, kann nicht in der Zeit, sondern muß im Raum selbst begründet liegen.
 
      So lange ich nun mit dem Namen Produkt überhaupt nichts Anderes ausdrücken will, als dass das damit Bezeichnete überall das Ergebnis einer gleich unmittelbaren Wechselbestimmtheit zweier Begriffe durch einander ist, wird der Ausdruck einwurfsfrei sein. In diesem Sinne kann ich auch die Position, welche aus Negation der Negation hervorgeht, ein Produkt beider Negationen nennen, wie denn dies Produkt auch unverändert bleibt, wenn ich das Vorzeichen beider Faktoren umkehre, dagegen in den Gegensatz überschlägt, wenn ich das Vorzeichen bloß des einen wechsle. Aber man würde irren, wenn man aus dem gemeinsamen Namen mehr Gemeinsames ableiten wollte, als Das, woraus er abgeleitet ist; vielmehr muß man die Eigenschaften der Produkte besonders untersuchen, und nicht den Algorithmus, der für Zahlenprodukte gilt, sofort auf andere Produkte übertragen wollen.

    Unstreitig nämlich hängt die Beschaffenheit der Produkte nicht bloß von der Beschaffenheit der Funktion, wodurch sich ihre Faktoren verknüpfen, sondern auch der Beschaffenheit der Faktoren selbst ab. Im Zahlenprodukt nun hat man es mit homogenen, qualitativ gleichen, quantitativ vergleichbaren Faktoren zu tun; in der Bewegung als Produkt von Nebeneinander und Nacheinander mit nicht homogenen, qualitativ ungleichen, quantitativ unvergleichbaren Faktoren. Nun versteht es sich aber keineswegs von selbst, dass zwei Produkte, die sich in Betreff der Faktoren so verschieden verhalten, nach allen Beziehungen gleiche Eigenschaften und gleiche Verwendbarkeit zeigen.

    Wie vorsichtig man sein muß, nicht auf den Namen Produkt übereilte Anwendungen zu gründen, zeigt folgendes Beispiel. Um ein Zahlenprodukt zu verdoppeln, hat man zwei gleiche Zahlenprodukte zu addieren, um eine Bewegung zu verdoppeln, zwei gleiche Bewegungen zu addieren, z. B. zwei gleiche Schritte; aber beim Zahlenprodukt kommt dies auf eine Verdoppelung bloß eines von beiden Faktoren heraus, beliebig welchen man dafür nehmen will; bei der Bewegung verdoppeln sich beide Faktoren; der doppelte Schritt enthält den doppelten Raum und die doppelte Zeit. Es hängt dies aber natürlicherweise daran, dass die Verdoppelung einer Bewegung gar nicht auf eine Verdoppelung der Qualität des Nebeneinander oder Nacheinander geht, welche das Begriffsprodukt der Bewegung geben, sondern auf die Quantität derselben geht; indes bei dem Zahlenprodukt die Verdoppelung allerdings auf die quantitativen Faktoren selbst geht, welche das Produkt geben; so dass hier nichts Vergleichbares vorliegt.

    Man könnte noch einen Unterschied der Bewegung als Produkt von Raum und Zeit vom Zahlenprodukt darin suchen, dass Zahlen an sich Abstracta, nur im Denken gültig, Zeit und Raum aber konkrete Formen der äußeren Wirklichkeit seien. Aber dieser Unterschied ist nur scheinbar. Die Sechs auf dem Würfel ist eine konkrete Zahl so gut, als die Würfelfläche, auf der sie ist, ein konkreter Raum ist; der Begriff des Nebeneinander andererseits ist so gut ein abstrakter Raum, als der Begriff der Zahl eine abstrakte Zahl ist. Auch kann ich das Zahlenprodukt 5 x 6 eben so gut als die Bewegung einmal im Denken abstrakt, ein anderes Mal in der anschaulichen Wirklichkeit konkret darstellen.

    Die scheinbaren Produkte von Raum und Zeit, mit denen die mathematische Mechanik operiert, sind vielmehr Produkte der Zahlen, wodurch Zeit und Raum gemessen werden, als Produkte von Zeit und Raum selbst im bisherigen Sinne, und man muß sie nicht damit verwechseln, Entsprechendes gilt von den Quotienten von Raum und Zeit, womit Physik und Mechanik zu tun haben. Die Mathematik hat überhaupt nichts mit Produkten noch Quotienten von qualitativen Faktoren zu schaffen, kennt solche nicht, und die Erweiterung des Begriffes Produkt, die wir hier als eine mögliche in gewissem Sinne statuieren, berührt sie nicht, kann ihr aber auch nicht widerstreben, so lange wir jene Vorsicht beim Gebrauche des Namens Produkt, wodurch der Konflikt mit ihr ausgeschlossen wird, nur nie vergessen. Zuletzt ist es nur Sache der Definition, oder eines weiteren oder engeren Begriffsgebrauchs, respektiv Wortgebrauchs, ob wir den Namen Produkt über die Mathematik hinaus anwendbar halten wollen. Gewiß ist, dass die Denkoperation, wodurch ein Produkt in der Mathematik entsteht, über die Mathematik hinaus reicht; von der anderen Seite jedoch ebenso anzuerkennen, dass die Erweiterung des Wortgebrauchs Produkt über sie hinaus in sofern bedenklich bleibt, als sie leicht verführen kann, Alles, was vom mathematischen Produkte gilt, auf andere Produkte zu übertragen.

    Sofern Raum und Zeit quantitativ an sich unvergleichbar sind, fragt sich, wie man zum Begriffe der Geschwindigkeit kommt. Ist nicht Geschwindigkeit ein quantitatives Verhältnis des durchlaufenen Raums zu der Zeit, die gebraucht wird, ihn zu durchlaufen?

    Ein direktes Verhältnis der Art findet jedenfalls nicht statt, vielmehr können Raum wie Zeit jedes direkt bloß mit einer Einheit ihrer Art quantitativ verglichen werden. Man kann aber zwei beliebige, zu einer Bewegung zusammengehörige Teile des Raumes und der Zeit als zusammengehörige Einheiten von Raum und Zeit betrachten, und indem man dann von irgend einer anderen Bewegung den Raum mit jener Raumeseinheit die Zeit mit jener Zeiteinheit vergleicht, erhält man für beide besondere Maßzahlen, deren Verhältnis die Geschwindigkeit gibt.

    Soll also der Begriff der Geschwindigkeit in einem Vergleichsverhältnis zwischen dem Raum und der zur Durchlaufung nötigen Zeit gesucht werden, so kann es nur in sofern sein, als man einen mittelbaren Vergleich hierbei vor Augen hat. Dieser aber wird dadurch möglich, dass Raum und Zeit, obwohl als Nebeneinander und Nacheinander verschieden, doch darin übereinstimmen, dass sie beide gleich homogene Continua sind, und dass die Bewegung, worin sie zusammentreffen, ein Bindeglied zwischen ihnen erzeugt.

    Übrigens leuchtet hieraus von Neuem ein, dass von einer Geschwindigkeit in einem Raumpunkt und in einem Zeitpunkt nicht die Rede sein kann.

    Bewegung läßt sich zwar abstrakt als zeitlicher Verfolg eines räumlichen Nebeneinander denken, ohne ein Bewegtes (wenigstens deutlich) mitzudenken, nicht minder Materie als ein Diskretes denken, ohne Bewegung mitzudenken; sofern wir aber die Bewegung und Materie konkret fassen, wie sie in der Natur vorkommen und unseren Abstraktionen real unterliegen, kommt Bewegung nicht ohne Materie, die sich bewegt, und Materie nicht ohne Bewegung, in der sie begriffen ist, vor. Es wird dann nichts hindern, zu sagen, die bewegte Materie oder die konkrete Bewegung sei ein Produkt aller drei Grundfaktoren der Natur, Raum, Zeit, Materie.

    Zwar können hier begriffliche Schwierigkeiten erhoben werden. Wenn die Materie ein Diskontinuierliches an sich ist, wie kann sie mit den an sich kontinuierlichen Faktoren Raum und Zeit ein gemeinsames Produkt geben? Das Diskontinuierliche kontinuierlich, und sogar im doppelten Sinne zugleich kontinuierlich gedacht, widerspricht sich. So scheint es wenigstens. Man kann darauf nur antworten: sieh zu, wie es sich in der Wirklichkeit macht; diese löst den scheinbaren Widerspruch in der Bewegung. In der Tat aber ist der Widerspruch nur scheinbar; und mit der Weisheit, die man in Widersprüchen finden will, ist es hier, wie überall nichts. Denn das Atom bleibt in der Bewegung so diskontinuierlich gegen andere Atome, als ohne Bewegung gedacht; Raum und Zeit bleiben so kontinuierlich in sich, als ohne Atome gedacht; aber es entsteht eine Wechselbestimmtheit aller drei, die sich in der Natur als bewegte Materie oder konkrete Bewegung darstellt, und nach der Anschauung hiervon ist der Begriff der bewegten Materie zu bilden. Ein eigentlicher Widerspruch fände bloß dann statt, wenn das diskontinuierliche Atom als dasselbe mit der kontinuierlichen Zeit oder dem kontinuierlichen Raum erklärt würde; aber es ist nur von einer Wechselbestimmtheit die Rede. So ist es mit allen Produkten. Die Faktoren identifizieren sich nicht, sondern bestimmen sich zu etwas Neuem; man muß nachsehen, was es ist.

    Dies ist auch im Auge zu behalten, wenn man überlegt, was etwa die Produkte von Raum und Materie, Zeit und Materie gegenüber dem Produkt von Raum und Zeit für sich sein könnten. Man muß nicht dabei verlangen, dass das an sich Diskontinuierliche kontinuierlich werde, hiernach etwa meinen, das Produkt von Raum und Materie gebe die Raumerfüllung. Dies hieße einen wahren Widerspruch setzen, indem hiermit das an sich Diskontinuierliche durch etwas Kontinuierliches nicht bestimmt, sondern damit identifiziert würde. Vielmehr, man muß in der Wirklichkeit nachsehen, wie es sich ausnimmt, wenn sich das Kontinuierliche durch das Diskontinuierliche, das Diskontinuierliche durch das Kontinuierliche unmittelbar bestimmt findet.

    Hiernach kann man die Körperlichkeit, in der die diskreten Atome durch die Raumkontinuität verbunden, umgekehrt in den zusammenhängenden Raum durch die Körperatome eine Diskretion gebracht wird, als Das ansehen, worin sich Raum und Materie wechselbestimmt. Alle Eigenschaften der Materie hängen an Relationen dieser Wechselbestimmtheit. Von anderer Seite hat jedes Atom, immer einfach dasselbe und diskontinuierlich gegen alle anderen bleibend, eine unbeschränkte Dauer. Auch die Kontinuität der Zeit geht nicht an das Atom selbst über, sondern ist als eine Bestimmtheit des einfach bleibenden Atoms zu fassen, die nur ganz anderer Art ist, als die Bestimmtheit durch den Raum, eine intensive, indes letztere eine eben so unbeschränkte extensive.

    In das dreifache Produkt bewegter Materie, wie es sich in der konkreten Naturwirklichkeit darstellt, gehen nun solidarisch alle drei binären Produkte, je zwei einen gemeinsamen Faktor beitragend ein, und lassen sich daraus besonders abstrahieren. Es gehört zur konkreten Bewegung die Bewegung in abstrakter Fassung als Zeit-Raumprodukt. Es gehört dazu eine räumliche Vereinigung mehrerer Atome, denn nur durch Wechselwirkung der Atome entsteht konkrete Bewegung, und nur in abgeänderter räumlicher Relation von Atom zu Atom besteht konkrete Bewegung; endlich gehört zum Begriffe der Bewegung, dass nicht in jedem neuen Momente ein neues Atom an der Stelle des alten entstehe, sondern dass es immer dieselben Atome seien, welche in neue Räume übergehen, die Atome also eine Dauer haben.

    Im Übrigen kann man wieder zweifelhaft sein, ob der Name Produkt auf das Erzeugnis der Wechselbestimmtheit an sich grundgegensätzlicher Begriffe, wie Raum und Materie, noch ebenso anwendbar sei als auf das Erzeugnis der Wechselbestimmtheit von Raum und Zeit, welche bei aller qualitativen Verschiedenheit doch die Kontinuität mit einander gemein haben, und es ist dies zuletzt wieder nur eine Frage danach, wie weit man den Begriff Produkt fassen will; ableiten läßt sich aus dem Namen überall nichts; sondern nur das wieder herausnehmen, was man hineingetan hat; und man darf also nie vergessen, was dies gewesen ist.