XXVII. Kollektivgegenstände aus dem Gebiete der Meteorologie.



    § 176. [Die täglichen Regenhöhen für Genf. – Eine Untersuchung der Genfer Regenverhältnisse hat bereits PLANTAMOUR in seinen "Nouvelles études sur le climat de Genève" in dem Abschnitt "de la pluie" gegeben1). Er stützt sich dabei auf die fünfzigjährigen Beobachtungen der Regenhöhen und Regentage während der Jahre 1826–1875.Da er jedoch seinen Berechnungen nur Monatswerte für die Häufigkeit und Menge des Regens zu Grunde legt, und sein Ziel die gesetzmäßige Verteilung des Regens im Verlaufe des Jahres, sowie der Charakter der einzelnen Monate des Jahres hinsichtlich ihrer Trockenheit oder Feuchtigkeit bildet, kann die folgende Untersuchung nicht in Anlehnung an diejenige PLANTAMOUR's geführt werden. Denn hier handelt es sich um den Nachweis der Asymmetrie und um Bewährung des logarithmischen Verteilungsgesetzes für die Regenhöhen, wofür die 50-jährigen Monatswerte bei den überaus großen Schwan-kungen zwischen den einzelnen Werten keineswegs ausreichen. Es muß vielmehr auf die täglichen Regenhöhen zurückgegangen werden.]

1) [Publiziert in: Mémoires de la société de physique et d'histoire naturelle de Genève. Tome XXIV; II. Partie. Genève 1875–76. S. 397–658.]
 

    [Das Untersuchungsmaterial findet sich in den Archives des sciences physiques et naturelles der Bibliothèque universelle de Geneve unter den allmonatlich gegebenen meteorologischen Tabellen. Dort ist für jeden Regentag die Regenhöhe in Millimetern, und zwar bis auf Zehntelmillimeter, unter der Überschrift: "Eau tombée dans les 24 heures", verzeichnet. Auf die Form des Niederschlags, ob Regen oder Schnee, wird dabei keine Rücksicht genommen2). Ich wählte jedoch nicht den von PLANTAMOUR behandel-ten Zeitraum, sondern die Reihe der 48 Jahre von 1845–1892. Denn vom Jahre 1846 ab wurde ein neuer Apparat benutzt, und es kam gleichzeitig eine sorgfältigere Bestimmung der Regenhöhe, unmittelbar nach Aufhören des Regenfalles, statt wie bis dahin nur ein-mal des Tages gelegentlich der letzten Beobachtung am Abende, in Übung.3)]

    2) [PLANTAMOUR sagt a. a. 0. (S. 627): Les chutes de neige sont en général très-peu abondantes à Genève, et la neige ne recouvre ordinairement le sol que pendant un petit nombre de jours, rarement plus de quinze jours.]

    3) [Diesbezüglich macht plantamour a. a. 0. (S. 627) folgende Angabe: A partir de l'année 1846 on s'est servi d'un nouvel appareil, dont l'entonnoir avait un diamètre beaucoup plus considérable, 37 centimètres, le vase de jauge est une éprouvette graduée de la capacité d'un litre, portant 100 divisions, ce qui correspond à une chute d'eau de 10 millimètres, chaque division correspondant ainsi à un dixième de millimètre; de plus, on avait le soin de recueillir et de mesurer l'eau immédiatement après que la pluie avait cessé.]
 
 

    [Das Aussehen der primären Verteilungstafeln wird aus folgender Probe ersichtlich, die für den Monat Januar den Anfang, einen mittleren Teil und den Schluß der beobachteten Werte angibt:
 
 

I. Probe aus der primären Verteilungstafel für die Regenhöhen des Monats Januar.
m = 477 ; i = 0,1 mm.


a
z
a
z
a
z
a
z
mm   mm mm mm
0,0
16
5,0
3
6,1
6
19,6
1
0,1
9
5,1
2
6,2
2
19,7
1
0,2
18
5,2
2
6,3
5
19,8
1
0,3
19
5,3
5
6,4
5
21,4
1
0,4
5,4
1
6,5
1
21,6
1
0,5
10
5,5
2
6,6
1
21,8
1
0,6
11
5,6
4
6,7
2
23,6
2
0,7
18
5,7
5
6,8
1
28,4
1
0,8
8
5,8
1
6,9
1
30,4
1
0,9
10
5,9
4
7,0
2
32,7
1
1,0
10
6,0
1
7,1
4
40,0
1

In der Tat zeigen alle Monate im Intervalle 0 – 1 mm die stärkste Häufung, aber schon von 2 mm ab findet man eine rasche Abnahme der Werte, die nach längerem unentschiedenen Schwanken sehr unregelmäßige Endabteilungen mit zerstreuten a bilden. Die Erstreckung der letzteren variiert jedoch für die einzelnen Monate in hohem Maße, indem sie für den Februar mit 31,3 mm, für den Oktober dagegen erst mit 97,6 mm abschließt, während ihr Beginn für jenen Monat etwa auf 12 mm, für diesen auf 18 mm zu legen ist. Für den Monat Januar sind die Grenzen dieser Endabteilung 12 mm und 40 mm.]

    (Diese allgemeinen Angaben lassen schon das Vorhandensein einer überaus starken Asymmetrie für alle Monate des Jahres erkennen. Dieselbe tritt zugleich mit dem Gange der Hauptwerte im Verlaufe des Jahres in der folgenden Tabelle der Elemente mit voller Deutlichkeit hervor:

II. Elemente der Regenhöhen für die einzelnen Monate des Jahres nach primären Verteilungstafeln.
E = 1 mm
 
Jan.
Febr.
März
April
Mai
Juni
Juli
Aug.
Sept.
Okt.
nov.
Dez.
M
477
437
532
621
637
596
521
531
497
617
572
505
A1
4,45
4,17
4,60
4,94
6,12
6,58
6,95
7,93
8,46
8,49
6,09
4,97
C1
2,5
2,1
2,6
3,0
3,6
3,3
3,8
4,1
4,6
4,9
3,3
3,0
h
3,82
3,79
4,03
4,14
5,24
5,93
6,11
7,10
7,57
7,49
5,23
4,11
h : A1
0,86
0,91
0,88
0,84
0,86
0,90
0,88
0,90
0,89
0,88
0,86
0,83
E'
40,0
31,3
51,0
38,3
80,7
82,5
60,6
61,1
82,6
97,6
56,7
40,0
U' -U,
+31,1
+23,0
+41,8
+28,4
+68,5
+69,3
+46,7
+45,2
+65,7
+80,6
+44,5
+30,1
u
-131
-167
-164
-197
-195
-196
-177
-189
-177
-209
-168
-141
u : m
0,27
0,38
0,31
0,32
0,31
0,33
0,34
0,36
0,36
0,34
0,29
0,28

 

Die Werte der unteren Extreme E,sind hier nicht aufgenommen worden, da sie durchweg gleich 0,0 mm sind. Sie kommen überall, wie die obige Probe zeigt, in mehrfacher Auflage vor.]

    [Das Auseinanderweichen der Werte von A und C um 2 bis 4 mm einerseits, die Differenzen U' - U,= (E' - A) - (A - E,)andererseits und insbesondere die Differenzen u = m' - m, beweisen übereinstimmend das Vorhandensein wesentlicher Asymmetrie bez. A1 für alle Monate des Jahres. Dieselbe ist, dem Vorzeichen der u gemäß, überall negativ und zeigt auch hinsichtlich ihrer Größe keine erheblichen Schwankungen; denn die relativen Werte der u bez. m , d. i. u : m , sind beinahe konstant, und ihre geringen Unterschiede verraten keinen gesetzmäßigen Gang, so daß sie als zufällig zu gelten haben.]

    [Weiterhin verdient der Gang der m , A und hin obiger Tabelle beachtet zu werden. Aus den m-Werten folgt, daß die Häufigkeit des Regens zwei Perioden im Verlaufe des Jahres besitzt, deren Minima die Monate Februar und Juli, und deren Maxima die Monate Mai und Oktober bilden, während dazwischen ein ständiges Steigen oder Fallen stattfindet. Nur der September durchbricht die Regelmäßigkeit; diese Störung ist jedoch als zufällig zu betrachten, da sie für die aus PLANTAMOUR's Tabellen 4) zu entnehmenden m -Werte der Jahre 1826–1875 fehlt, wofür dann der Monat Januar störend auftritt. Dies ist aus folgender vergleichender Zusammenstellung der m -Werte für die Zeiträume 1826–1875 und 1845–1892 zu ersehen, wobei die Reihenfolge der Werte von links nach rechts der Reihenfolge der Monate von Januar bis zum Dezember entspricht:
 

1836–1875 505 413 496 525 589 532 471 503 521 576 539 454
1845–1892 477 437 532 621 637 596 521 531 497 617 572 505

Im Gegensatze zu den m zeigen die A nur eine Periode, die ohne Störung verläuft und ihr Minimum im Februar, ihr Maximum im Oktober hat. Damit parallel gehen die Werte der h, d. i. der mittleren Abweichungen bez. A , deren Minimum gleichfalls auf den Februar fällt, während sie ihr Maximum einen Monat früher, im September, erreichen. Die großen Werte der h, die den A selbst durchweg sehr nahe kommen, lassen die Stärke der Schwankungen, die zwischen den einzelnen Regenhöhen statt hat, erkennen. Die verhältnismäßige mittlere Schwankung ist, wie die Werte h : A angeben, annähernd konstant, gleich 0,9.]

    4) A. a O. S. 628.
 
 

    [Hiernach wächst die Durchschnittshöhe des Regens während des Jahres vom Februar bis zum Oktober, um von da ab wieder bis zum Februar zu fallen. Ein richtiges Bild von der Verteilung des Regens auf die einzelnen Monate erhält man aber auf diesem Wege nicht. Denn hierbei kommt auch die Häufigkeit der Niederschläge in Betracht. Verteilt man dementsprechend die Gesamtmenge des Regens, die in einem Monat während des 48-jährigen Zeitraumes vorkommt, nicht auf die einzelnen, wirklich statt gehabten Regentage, sondern auf alle Tage überhaupt, so erhält man auch für die Regenmenge, ebenso wie für die Häufigkeit des Regens, innerhalb des Jahres eine zweifache Periodizität, wie sie PLANTAMOUR nachgewiesen hat. Man findet nämlich für die einzelnen Monate des Jahres folgende Regenmengen durchschnittlich für jeden Tag des Monates, wobei wiederum den für den Zeitraum 1845–1892 geltenden Werten die von PLANTAMOUR für 1826–1875 gefundenen Werte zum Vergleiche gegenübergestellt werden, und die Reihe der Werte von links nach rechts der Reihe der Monate vom Januar bis zum Dezember entspricht:
 

1826–1875 1,57 1,29 1,52 1,89 2,55 2,53 2,29 2,59 3,14 3,26 2,47 1,65
1845–1892 1,42 1,34 1,64 2,13 2,62 2,72 2,43 2,83 2,92 3,52 2,42 1,68

In der Tat fallen hier die beiden Minima übereinstimmend auf die Monate Februar und Juli; das erste Maximum schwankt zwischen Mai und Juni, während das zweite Maximum beidenfalls dem Oktober angehört 5).]

5) [Hinsichtlich dieser zweifachen Periodizität sagt PLANTAMOUR a. a. O. (S. 640): "Cette division de l'année en deux Saisons humides et dem Saisons sèches, l'une de celles-ci tombant sur l'été, accuse très-nettement l'influence du climat méditerranéen; en effet, le caractère du climat méditerranéen est la sècheresse de l'été, tandis que dans les autres régions de l'Europe continentale, l'été n'est pas une saison sèche."]
 

    [Um nun das logarithmische Verteilungsgesetz an den Regenhöhen zu bewähren, wähle ich die vier Monate Januar, April, Juli und Oktober, die einen vollständigen Einblick in die auftretenden Verhältnisse gestatten. Der logarithmisch reduzierten Verteilungstafel werden ebenso wie der arithmetisch reduzierten die primären Tafeln direkt zu Grunde gelegt. Sollen aber beim Übergange zu den logarithmischen Intervallen die Werte 0,0 mm, denen der logarithmische Wert - ¥ entsprechen würde, nicht aus der Tafel verschwinden, so muß eine Festsetzung über die Auffassung der mit diesen Werten verzeichneten Regentage getroffen werden. Da nun dieses Maß der Regenhöhe offenbar einen wirklich stattgefundenen, jedoch verschwindend geringen Niederschlag von weniger als 0,1 mm Höhe andeuten soll, erscheint es gerechtfertigt, statt 0,0 vielmehr 0,05 mm zu setzen. Zur Milderung dieser Willkürlichkeit wird zugleich log 0,05 = - 1,3 als Grenze des ersten und zweiten logarithmischen Intervalles gewählt, so daß durchweg die eine Hälfte jener Werte in das erste auftretende Intervall, die andere Hälfte in das nächstfolgende fällt. Die Größe der logarithmischen Intervalle ferner wurde gleich 0,2 festgesetzt. Somit schwanken die a-Werte zwischen den Grenzen 0 und 100 mm, die logarithmischen a-Werte dagegen zwischen den Grenzen -1,5 und +2,1 , wie aus den folgenden Verteilungstafeln zu ersehen. In der logarithmischen Tafel sind zugleich die theoretischen Werte, wie sie das Gesetz hergibt, angegeben. Im unmittelbaren Anschlusse werden die Elemente aufgeführt:
 

III. Arithmetisch reduzierte Tafel der Regenhöhen für Genf während der Monate Januar, April, Juli, Oktober 1845–1892.
 

Intervalle
Januar
April
Juli
Oktober
mm
       
0 – 1
133
164,5
112,5
     125
1 – 2
88
81
78,5
72,5
2 – 3
43,5
       65
31
60
3 – 4
28
49,5
48
31
4 – 5
27
51
28
24,5
5 – 6
28
20,5
28,5
39
6 – 7
27,5
37,5
23
26
7 – 8
14,5
25
23,5
19,5
8 – 9
16
22
15,5
26,5
9 – 10
11,5
15,5
11,5
14
10 – 11
12
16
13
21
11 – 12
10
15
14
12,5
12 – 13
6,5
9
10
14,5
13 – 14
5,5
8,5
8
10,5
14 – 15
3
3,5
9
11,5
15 – 16
3
5,5
5
13
16 – 17
2
3,5
3,5
8,5
17 – 18
5
3,5
5,5
9
18 – 19
1
4
3
4,5
19 – 20
3
3
7
6,5
20 – 25
5
6
17
22
25 – 30
1
8
12
17,5
30 – 40
2,5
4
9
      17
40 – 50
0,5
—
3
2
50 – 70
—
—
2
6
70 – 100
—
—
—
3
m =
477
621
521
617

 
 

IV. Logarithmisch reduzierte Tafel der Regenhöhen für Genf während der
Monate Januar, April, Juli, Oktober 1845–1892.
i = 0,2


 
a
Januar
April
Juli
Oktober
emp. theor. emp. Theor. emp. theor. Emp. theor.
—
—
5
—
2
—
1
—
3
- 1,4
8
4
10
2
7
2
1
3
- 1,2
8
6
10
5
4
4
1
5
- 1,0
9
9
17
8
12
7
17
7
- 0,8
9
14
10,5
13
9
11
10,5
11
- 0,6
28
19
30,5
21
20
16
23,5
17
- 0,4
14
26
18,5
31
11,5
23
22,5
24
- 0,2
34
34
33,5
42,5
28,5
31
22,5
32
0
45
42
62
55,5
50
39
  47 42
+ 0,2
66
50
53,5
   68
52
49
52,5
51
+ 0,4
47
56
72,5
   78
38
57
65,5
61
+ 0,6
53
60
95
85
72
63
  52 69
+ 0,8
67
63
80
85
68
66
  80 74
+ 1,0
53
52
74
67
64
646)
  82 77
+ 1,2
27
27
36
38
45
47
  72 69
+ 1,4
7
8
14
15
31
26
  42 44
+ 1,6
2
2
4
4
10
11
  17 20
+ 1,8
—
1
2
3
   6 6,5
+ 2,0
—
1
   3 1,5
m =
477
477
621
621
521
521
617
617

 

6) [Wenn hier auf das theoretisch dichteste Intervall 0,9–1,1, das den dichtesten Wert Dp einschließt, weniger Werte fallen als auf das vorhergehende, so beruht dies nicht auf einem Versehen, sondern auf der Zusammenfassung der theoretischen Werte in die vorgegebenen Intervalle. Werden beide Intervalle in je vier gleiche Teilintervalle von der Größe 0,05 gesondert, so erhält man an Stelle von 66 und 64 vielmehr:

| 16,2 ; 16,3 ; 16,6 ; 16,6 | und | 16,7 ; 16,4 ; 15,6 ; 14,9 | ,

so daß nun in der Tat das Maximum 16,7 auf das mit Dp behaftete Teilintervall 0,9–0,95 fällt.]
 
 



V. Elemente der Regenhöhen nach logarithmisch reduzierter Tafel.


 
 
Januar
April
Juli
Oktober
G 0,313 0,387 0,484 0,563
C 0,374 0,479 0,588 0,675
Dp 0,843 0,762 0,901 1,046
Di 0,800 0,620 0,679 0,933
G 2,06 mm 2,44 mm 3,05 mm 3,66 mm
C 2,37 mm 3,02 mm 3,87 mm 4,73 mm
Tp 6,97 mm 5,78 mm 7,97 mm 11,1 mm
Ti 6,31 mm 4,17 mm 4,77 mm 8,58 mm
u - 261 - 255 - 218 - 293
e, 0,749 0,645 0,707 0,750
e' 0,219 0,270 0,290 0,267
p 0,885 0,755 0,751 0,772

Den starken Unregelmäßigkeiten der empirischen Werte entsprechend zeigen sich auch zwischen den empirischen und theoretischen Werten mitunter erhebliche Differenzen, die sich jedoch beim Zusammennehmen benachbarter Intervalle mildern. Dieselben sind daher als unwesentliche Störungen aufzufassen, so daß die theoretischen Werte eine Ausgleichung der Zufälligkeiten, die den empirischen Werten anhaften, darstellen. Bemerkenswert ist bezüglich der Elemente, daß G unterhalb C und somit, mit Rücksicht auf die Tabelle II, C zwischen G und A liegt. Auch hierdurch beweist sich die überaus große Schwankung der Regenhöhen. Damit hängt ferner zusammen, daß die u-Werte bez. Dp ebenso wie die u-Werte bez. A1 negativ sind. Der relative Wert der Asymmetrie bez. Dp, d. i. u : m , ist wiederum ziemlich konstant und im Durchschnitte gleich 0,46.]

    § 177. [Die Barometerabweichungen vom Normalstande für Utrecht. – Die Asymmetrie der Barometerabweichungen ist bekannt. QUETELET sagt diesbezüglich 7): "On a reconnu, depuis longtemps, que l'abaissement du mercure au-dessous de la moyenne est en général plus grand que son élévation au-dessus de ce terme ». Es ist hiernach positive Asymmetrie bez. A durchweg oder wenigstens in der Mehrzahl der Fälle zu erwarten. Um dies zu erproben und zugleich das zweiseitige G. G. an den Barometerabweichungen zu bewähren, entnehme ich dem Niederländischen Jahrbuche für Meteorologie8) die in der Abteilung "Thermo- en Barometer-arwijkingen" mitgeteilten Abweichungswerte vom monatlichen Normalstande, für den Beobachtungsort "Utrecht" und die Beobachtungszeit "2 Uhr nachmittags", während des zehnjährigen Zeitraumes von 1884 bis 1893. Ich gebe jedoch diese Werte nicht für alle Monate, sondern nur für Januar, April, Juli und August. Ich teile ferner lediglich die reduzierten Verteilungstafeln, sowie die aus ihnen berechneten Elemente mit. Dabei genügt es, die arithmetische Behandlungsweise zu Grunde zu legen; denn der Schwankungsbereich der Abweichungswerte ist nicht so groß, daß die Mühe der logarithmischen Behandlung sich lohnen würde. Es wurden daher auch die den empirischen Werten beigegebenen theoretischen Vergleichswerte aus dem arithmetischen zweiseitigen Verteilungsgesetze abgeleitet. Die Wahl des reduzierten i = 3 mm an Stelle des primären i = 0,1 mm wurde durch die extreme Schwankung des Januar veranlaßt. Der einheitlichen Darstellbarkeit wegen wurde dieses Intervall auch für die drei anderen Monate beibehalten. Noch ist zu bemerken, daß im Niederl. Jahrbuche der 31. Januar (wie auch der 1. März) dem Februar beigezählt wird, woraus sich die für den Januar geltende Gesamtzahl von 300 statt 310 Beobachtungswerten erklärt.]
 
 

7) [Lettres sur la théorie des probabilités, S. 168. – Hierzu ist es von Interesse, die von QUETELET in den angehängten Noten mitgeteilten brieflichen Äußerungen von BRAVAIS über verschiedene Formen möglicher Wahrscheinlichkeitsgesetze zu vergleichen, weil sie zeigen, daß auch BRAVAIS ebenso wie QUETELET selbst die Möglichkeit eines asymmetrischen Verteilungsgesetzes zwar einsah, dabei jedoch dem Mittelwerte irrtümli-cherweise die Rolle des dichtesten Wertes zuerteilte und somit die Auffassung des asymmetrischen Gesetzes prinzipiell verfehlte. Die diesbezügliche Stelle des BRAVAIS'schen Briefes lautet (a. a. O. S. 413): "On sait que les plus grands écarts du barométre vers le haut de la colonne, ne sont guére que la moitié ou les 2/3 des écarts du barométre vers ]e bas; de sorte que l'on aura une courbe de possibilité de la forme . . . dont les deux moitiés ne seront pas symmétriques; seulement l'ordonnée moyenne doit toujours partager le segment total en deux aires égales."].

8) [Meteorologisch Jaarboek uitgegeven door het Kon. Nederlandsch Meteorologisch Instituut.]
 
 

    [Die gewonnenen Resultate sind in den beiden folgenden Tabellen enthalten:
 


VI. Reduzierte Tafel der Barometerabweichungen vom Normalstand für Utrecht, mittags 2 Uhr, während der Monate Januar, April, Juli und Oktober 1884 - 1893.
E = 1 mm; i = 3 .


 

a

Januar
April
Juli
Oktober
emp.
theor.
emp.
theor.
emp.
theor.
emp.
theor.
- 33
l
     0,5
- 30
l
     0,5
- 27
1
     1
—
0,5
- 24
2
     2
2
    1
- 21
4
     4      1      0,5
2
     3
- 18
6
     6      1       2
—
1
8
6
- 15
9
     9      6       5,5
2
3
11
12
- 12      16     13,5
16,5
     14
12,5
9
23
20,5
- 9      11,5     19    22
28
20,5
21
22
30
- 6      25,5     24    42
43,5
   32
39
42
38
- 3      31     30    59
54
   63,5
58,5
42,5
41
0     31     34,5    50
53
   70
69
34,5
40
+ 3     39,5     38    48,5
43
   57
60,5
32
35
+ 6     44,5     39    26
29
   44,5
34
30
29
+ 9     31     34    19
16
    7
12
26
21
+ 12     22     24     7
7,3
1
3
27
14
+ 15     17     13     1
3
5
9
+ 18      7     5,5     1
1
3
5
+ 21 —      2
—
3
+ 23 —
0,5
—
2
m = 300 300 300 300 310
310
310
310
VII. Elemente der Barometerabweichungen.
E =1 mm.
 
Januar
April
Juli
Oktober
Normalstand
760,16
759,64
760,62
759,01
A2
+ 1,01
- 1,22
- 0,76
- 0,93
C2
+ 2,34
- 1,35
- 0,45
- 1,28
Dp
+ 6,06
- 1,82
+ 0,71
- 2,60
Di
+ 5,31
- 2,54
- 0,45
- 4,32
h 9)
7,72
5,15
4,05
7,15
e,
9,86
4,86
4,93
6,31
E'
4,81
5,47
3,46
7,98
u    + 32      - 5     +15       - 7
u  - 103     + 18    - 54      + 36
p
0,737
0,783
0,789
0,790

Hier zeigt sich nun das Vorhandensein wesentlicher Asymmetrie zugleich mit der Gültigkeit des zweiseitigen G. G. einerseits an der Übereinstimmung der empirischen und theoretischen Werte und andererseits an der Lage der Hauptwerte A , C , Dp , Di an den Verhältniswerten p, sowie den Werten von u und u. Zugleich erhellt, daß die Sukzessionsabhängigkeit, deren Bestehen im XXIII. Kap. insbesondere für die Barometerabweichungen des Januar zahlenmäßig nachgewiesen wurde, die Bewährung der Verteilungsgesetze jedenfalls nicht unmöglich macht. Indessen lehren die Werte von u und u übereinstimmend, daß die Asymmetrie im Verlaufe des Jahres keineswegs konstant ist. Vielmehr verrät sich ein gesetzmäßiger Gang im Verlaufe des Jahres, wonach die starke Asymmetrie des Winters und die weniger starke des Sommers durch eine verschwindende oder ins Gegenteil umschlagende im Frühjahre und Herbste unterbrochen wird. Dabei ist allerdings zu berücksichtigen, daß die vier Monate nicht ausreichen, um ein vollständiges Bild für das ganze Jahr mit Sicherheit zu gewinnen. Immerhin wird der Schluß gestattet sein, daß die Asymmetrie während der Wintermonate am stärksten ist und im Verlaufe des Jahres wenigstens die Tendenz zu den angegebenen Schwankungen zeigt. – Auch die Mittelwerte hlassen einen gesetzlichen Verlauf erkennen, wonach die Abweichungen vom Normalstande – wie übrigens schon das Aussehen der Verteilungstafeln zeigt – im Winter durchschnittlich am stärksten, im Sommer am schwächsten sind. Den Gang des Normalstandes selbst, der als Mittel aus vieljährigen Beobachtungen gewonnen wurde, zeigt folgende Zusammenstellung:
 

Monat
Januar
Februar
März
April
Mai
Juni
Normalstand
760,16
760,62
760,61
759,64
760,09
760,78
Monat
Juli
August
September
Oktober
November
Dezember
Normalstand
760,62
760,42
760,71
759,01
759,30
760,34

Somit kommt im Januar der Normalstand dem jährlichen Durchschnittswerte 760,19 sehr nahe; im April und Oktober ist er kleiner, im Juli dagegen größer als der Jahresmittelwert.]

9) [Die Werte der h wurden, ohne Rücksicht auf die A2 und die hieraus ersichtliche geringe Abweichung des zehnjährigen Mittels vom Normalstande, als Durchschnittswerte der Abweichungen vom Normalstande berechnet.]
 
 

    § 178. [Die Thermometerabweichungen vom Normalstande für Utrecht. – In entsprechender Weise, wie es für die Barometerabweichungen geschah, soll nun auch für die Abweichungen des Thermometers vom Normalstande die Asymmetrie untersucht und die Gültigkeit des zweiseitigen G. G. bei arithmetischer Behandlung nachgewiesen werden. Hierzu werden wiederum dem Niederl. Jahrbuche für Meteorologie die für Utrecht während der Jahre 1884–1893, nachmittags 2 Uhr, in den Monaten Januar, April, Juli und Oktober beobachteten Abweichungswerte vom vieljährigen Mittel entnommen. Die Werte sind in Graden der 100-teiligen Skala, und zwar bis auf Zehntelgrade angegeben. Sie beziehen sich jedoch für den Verlauf eines Monats nicht wie die Barometerabweichungen auf den Mittelwert des ganzen Monats, sondern, um dem lebhafteren Gange der Mitteltemperatur Rechnung zu tragen, auf die Normalwerte der ersten, zweiten und dritten Dekade des jeweiligen Monats. Das Steigen und Fallen der letzteren während des Jahres zeigt folgende Zusammenstellung:
 

Monat
Januar
Februar
März
April
Mai
Juni
Normalstand 1. Dekade + 2°,78 3°,97 6°,56 9°,88 15°,15 18°,97
2. » + 2°,73 4°,95 7°,43 12°,46 16°,15 19°,86
3. » + 3°,30 5°,94 8°,45 14°,26 17°,25 20°,37
Monat
Juli
August
Septbr.
Oktbr.
Novbr.
Dezbr.
Normalstand 1. Dekade + 2o°,86 21°,28 19°,05 15°,52 8°,65 4°,71
2. » + 21°,30 20°,94 18°,07 13°,22 6°,82 3°,82
3. » + 21°,50 20°,32 17°,13 10°,94 5°,72 3°,23

 

Hiernach ist der mittlere Normalstand für Januar, April, Juli und Oktober der Reihe nach: 2°,94 ; 12°,20 ; 21°,22 und 13°,23 .]

    [Bestimmt man nun die Größe des reduzierten Intervalles gleich 1°, so erhält man folgende Ergebnisse:
 
 

VIII. Reduzierte Tafel der Thermometerabweichungen vom Normalstande für Utrecht, nachmittags 2 Uhr, während der Monate Januar, April; Juli, Oktober 1884–1893.
E = 1° Celsius ; i = 1 .

a

Januar
April
Juli
Oktober
emp. Theor. emp. theor. Emp. theor. emp. theor.
- 12
—
1
- 11
—
1,5
- 10
2,5
2,5
—
1
1
—
- 9
4,5
4
2
2,5
1
1
2
0,5
- 8
3,5
6
2
5
1
3
1
1,5
- 7 10
8
11,5
9,5
7,5
7
2
4
- 6
13,5
  11
21,5
15
6
13
12,5
11
- 5 18   15 25
22
  21
21
20
21
- 4
20,5
  19
15,5
26
31,5
29
26,5
32
- 3  26
22,5
37.5
28
 38
34
45,5
40
- 2
22,5
 26  28
28
 48
36
41,5
41
- 1
23,5
 28  32
26
 38
34
33
38
0
 31  30  18
24,5
 25
31
42
34
+ 1
25,5
 30
17,5
22
14,5
27
27
27
+ 2
32,5
27,5
15
19,5
 27
22
24,5
21
+ 3
22,5
 23 12
16,5
10,5
17
9,5
15
+ 4
 15
17,5
16,5
  14
11,5
12,5
5
10
+ 5
 14  12 10   11   7
8,5
10
6
+ 6
8,5
7,5
12,5
9
8,5
6
3,5
4
+ 7
4
4,5
5,5
6
4
4
1,5
2
+ 8
1,5
2
6,5
5
5
2
3
1
+ 9
1
1
4,5
3
1,5
1
—
1
+ 10
—
0,5
2
2
2
1
+ 11
3
2
0,5
——
+ 12
2
1
+ 13
——
1
+ 14
——
0,5
m =
300
300
300
300
310
310
310
310

 
 

IX. Elemente der Thermometerabweichungen.
E = 1° Celsius .


 
Januar
April
Juli
Oktober
mittl. Normalstand
+ 2,94
+ 13,20
+21,22
+13,23
A2
- 0,58
- 0,50
- 0,89
- 1,11
C2
- 0,32
- 1,28
- 1,50
- 1,38
Dp
+ 0,61
- 3,11
- 2,37
- 2,49
Di
+ 0,08
- 2,80
- 2,00
- 2,67
h10)
3,17
3,71
3,08
 2,59
e,
3,76
2,09
2,01
1,68
e'
2,57
4,70
3,49
3,06
u   + 19    - 50    - 46     - 18
u   - 57  + 115   + 84     + 91
p
0,782
0,701
0,588
0,804

 

Auch hier ist die Übereinstimmung zwischen Theorie und Erfahrung befriedigend, wenn auch, der relativ kleineren Reduktionsstufe entsprechend, anscheinend weniger gut als für die Barometerabweichungen. Die Asymmetrie ist nur für den Januar positiv bez. A ; für die drei anderen Monate dagegen negativ. Jene Ausnahme könnte nun als zufällig angesehen werden, da der beobachtete u-Wertüberdies klein ist. Da sich jedoch auch für den Dezember, den ich diesbezüglich zum Vergleiche heranzog, die nämliche Richtung der Asymmetrie, wiederum mit einem ähnlich schwachen Werte, wie für den Januar ergab, so darf man wohl annehmen, dass die Asymmetrie während des größten Teiles des Jahres negativ bez. A ist, während des Winters dagegen dem Nullwerte sich nähert mit der Neigung, ins Positive umzuschlagen. Schließlich verdient noch Erwähnung, dass die durchschnittliche Schwankung hfür die untersuchten Monate (und wohl auch für das ganze Jahr) ziemlich konstant ist.]

10) [Die h beziehen sich hier, wie bei den Barometerabweichungen, auf den Normalstand.]
 

    § 179. [Die täglichen Variationen der Temperatur für Utrecht. – Während die Thermometerabweichungen auf eine bestimmte Stunde des Tages (2 Uhr nachmittags) sich beziehen, geben die täglichen Variationen die Differenzen zwischen Maximum und Minimum der Tagestemperaturen an. Ihre kollektive Behandlung nach arithmetischem Prinzip hat auf Grund der Bemerkungen in § 21 ein doppeltes Interesse. Denn sie können als frei von Sukzessionsabhängigkeit gelten und gestatten somit eine ungehinderte Bewährung der Verteilungsgesetze. Sie wurden ferner von QUETELET als Unterlage für die Erörterung der Asymmetrie benutzt; es ermöglicht daher der Vergleich zwischen der Behandlung dieser K.-G. nach zweiseitigem G. G. und den Darlegungen QUETELET's in den "Lettres sur la théorie des probabilités" einen unmittelbaren Einblick, in wie weit die Theorie QUETELET's unvollständig oder unzutreffend ist,]

    [Zunächst teile ich in den beiden folgenden Tabellen die erhaltenen Resultate mit. Das Untersuchungsmaterial wurde wie für die Barometer- und Thermometerabweichungen dem Niederländischen Jahrbuche für den Zeitraum 1884–1893 und den Beobachtungsort Utrecht unter Beschränkung auf die Monate Januar, April, Juli und Oktober entnommen. Man findet es dort in der Abteilung "driemaaldaagsche Waarnemingen" unter der Rubrik "Temperatuur". Als reduziertes Intervall wurde (wie in den entsprechenden, von QUETELET für Brüssel gegebenen Verteilungstafeln) 1 ° Celsius gewählt:
 
 

X. Reduzierte Tafel der täglichen Variationen der Temperatur für Utrecht während der Monate Januar, April, Juli, Oktober 1884–1893.
E = 1° Celsius ; i = 1 .


 
a
Januar
April
Juli
Oktober
emp. theor. emp. theor. emp. Theor. emp. theor.
—
—
1
0,5
3,5
5
—
2
1
—
—
1
1,5
22,5
22
4
4
0
0,5
6
5
2,5 49
48
5,5
8
2,5
2
21
18,5
3,5 62
59
18,5
16
8
8,5
32,5
41
4,5 51
53
33,5
25
18,5
24
65,5
58
5,5 48
43
29,5
34
47,5
43
54 57
6,5
29,5
31
38
40
55
54
48
48
7,5
16,5
19
38,5
40
56,5
52
37,5
35
8,5
7,5
11
37
36
43
44
25,5
23
9,5
4,5
5
31
30
29
33
8,5
13
10,5
4
2
17
23
21,5
22,5
7
6
11,5
0
1
24,5
17
15
13,5
4,5
3
12,5
0
——
11
11
4,5
7
—
1,5
13,5
2
——
10
7
5
3,5
14,5
1
4
2
1,5
15,5
0
2
1
1
16,5
1
1
m =
300
300
300
300
310
310
310
310

 
 
XI. Elemente der täglichen Variationen der Temperatur.
E = 1° Celsius.
 
Januar
April
Juli
Oktober
A2
4,53
7,69
7,64
5,75
C2
4,26
7,55
7,40
5,56
Dp
3,24
6,87
6,59
4,73
Di
3,54
7,25
7,10
4,74
e,
0,97
1,95
1,28
1,15
e'
2,26
2,77
2,33
2,17
u - 28 - 11 - 27 - 21
u + 120 + 52 + 90 + 95
p
0,791
0,829
0,771
0,814

 

Auf Grund dieser Ergebnisse kann die Gültigkeit des zweiseitigen G. G. nicht bezweifelt werden. Die Differenzen zwischen den empirischen und theoretischen Werten sind hier im Durchschnitte geringer als in den entsprechenden Vergleichstabellen der Barometer- und Thermometerabweichungen. Ebenso genügen die Hauptwerte und die Verhältniswerte der p den theoretischen Forderungen, während zugleich die Asymmetrie einesteils durch die Beständigkeit ihrer Richtung, anderenteils durch ihre besonders im u-Werte des Januar hervortretende Stärke als wesentliche sich dokumentiert. Indem so die täglichen Variationen im ganzen günstigere Resultate liefern als die Barometer- und Thermometerabweichungen, die beide mit Sukzessionsabhängigkeit behaftet sind, scheint in der Tat das Fehlen von Sukzessionsabhängigkeit die Entwicklung der Gesetze des reinen Zufalls zu begünstigen.]

    [Um ferner hierzu die Erörterungen QUETELET's über Asymmetrie11) zu vergleichen, ist folgendes über die Methode seiner Untersuchung mitzuteilen. QUETELET geht davon aus, dass bei wesentlicher Symmetrie die W. positiver und negativer Abweichungen vom arithmetischen Mittel gleich groß sind, und knüpft daran den Schluß, daß die Asymmetrie in der Ungleichheit der W. für die beiderseitigen Abweichungen vom Mittel ihren Grund hat. Er illustriert demgemäß die hier auftretenden Wahrscheinlichkeitsverhältnisse durch die Urne, die eine unendlich große Anzahl schwarzer, und weißer Kugeln in verschiedenen, aber in jedem Falle bestimmt zu wählenden Verhältnissen enthält. Insbesondere gibt er eine tabellarische Zusammenstellung der W. , die beim Ziehen von 16 Kugeln für das Auftreten von Kugeln der einen Art bestehen, wenn 50 ; 55 ; 60 ; .... 90; 95 Kugeln der einen Art unter je 100 Kugeln vorkommen. Mit diesen Tabellen der theoretischen W. vergleicht er nun die Tabellen der empirischen W., die aus den reduzierten Verteilungstafeln für die täglichen Variationen der Temperaturen (für Brüssel) resultieren, indem das z jedes Intervalles durch das zugehörige m dividiert wird. So findet er für den Monat Januar, den er seinen Ausführungen zu Grunde legt, daß der Gang der empirischen W. sich beträchtlich dem Gange derjenigen theoretischen W. nähert, für welche die Anzahlen der weißen und schwarzen Kugeln das Verhältnis 80 zu 20 besitzen, und bemerkt, daß die Analogie noch größer wäre, wenn das Verhältnis 80 : 20 durch 81 : 19 ersetzt würde. Hieraus schließt er mit Rücksicht auf den früher von ihm mitgeteilten Mittelwert folgender l2): « 1) il existe une Variation diurne de température de quatre à cinq degrés, ou plus exactement de 4°, 7 ; elle est donnée par la moyenne de toutes les observations; 2) cette Variation subit l'influence de causes inegales; 3) les causes qui tendent à faire tomber la Variation diurne à son minimum, ont plus de chances en leur faveur que celles qui tendent à l'élever à son maximum, et les chances sont dans le rapport de 81 à 19, ou plus simplement de 4 à 1 ; 4) les distances de la moyenne aux deux valeurs limites sont réglées par ce même rapport de 4 à 1«].

        11) [Lettres sur la théorie des prob.; Lettre XXV: Des causes accidentelles quand les chances sont inegales; Lettre XXVI: Loi de sortie de deux événements, dont les chances sont inégales. Hierzu die Tabellen (s. Kap. XXV.).]

12) A. a. O. S. 181.     [Hieraus ist zu ersehen, daß die Theorie QUETELET's insofern prinzipiell unzulässig ist, als der arithmetische Mittelwert auch bei vorherrschender Asymmetrie als wahrscheinlichster Wert angesehen wird. Wenn aber trotzdem diese irrtümliche Annahme durch die Erfahrung eine Stütze zu erhalten scheint, so ist weiterhin zu beachten, daß der Vergleich zwischen Theorie und Erfahrung nur auf das Aussehen der Tafeln, d. i. die Lage der extremen Werte bezüglich des Mittelwertes und den Gang der dazwischen liegenden Werte, sich stützt. Infolge davon besitzt die ganze Untersuchungsweise nur geringe Schärfe und trägt den Charakter des Unvollständigen. Andererseits ist jedoch hervorzuheben, daß die Auffassungsweise QUETELET's zum zweiseitigen G. G. führt, sobald der dichteste Wert, wie ihn das Proportionalgesetz definiert, an die Stelle des arithmetischen Mittels tritt. Der Zusatz zum XIX. Kapitel (§ 136) stellt diesen Zusammenhang vor Augen.]