XXV. Gliederung und Asymmetrie des Roggens

(Secale cereale).

    § 164. Hinsichtlich der Bezeichnungen bemerke ich vorweg, daß ich unter Rispe die Fruchtähre, d. i. den obersten Teil des Halmes, welcher die Körner enthält, verstehen werde, unter erstem, zweitem, drittem Glied u. s. f. die Glieder oder sog. Internodien, in der Ordnung vom obersten abwärts, unter Halm die ganze Länge: Summe der Rispe und der Glieder bis zur Wurzel ohne diese.

    Es wurde im Jahre 1863 um den 24. Juli von einem mit Roggen bestandenen Felde auf Leutzscher Pflege bei Leipzig, kurz mit L. zu bezeichnen, eine Garbe zur Ernte reifer Halme mit der Wurzel ausgerissen. Die Mehrzahl davon, 217 an der Zahl, hatten 6 Glieder, 138 bloß 5 Glieder, 10 hingegen 7 Glieder und 6 von ziemlich verkümmertem Aussehen bloß 4 Glieder. Auf die 217 sechsgliedrigen und 138 fünfgliedrigen Halme dieser Pflege, vorzugsweise auf erstere, bezieht sich die folgende Hauptuntersuchung betreffs der Asymmetrieverhältnisse und asymmetrischen Verteilung.

    Indes schien es von Interesse, ob sich Ähren von anderen Standorten (um Leipzig) hinsichtlich der Verhältnisse der Gliederung ähnlich wie die von der Leutzscher Pflege verhalten, wozu eine geringere Zahl Halme dienen mußte, da die Untersuchung sonst nicht von mir durchführbar gewesen wäre. Es wurden also um dieselbe Zeit kleinere Bündel von Halmen von folgenden Standorten um Leipzig entnommen mit folgendem Gehalt an Halmen. Bei Stünz (St.) 16. Juli: 22 Stück, 20 sechsgliedrige, 2 fünfgliedrige; am Täubchenwege (Tbch.) 20. Juli: 24 Stück, 4 sechsgliedrige, 20 fünfgliedrige; bei Schönefeld (Sch.) 15. Juli: 22 Stück, 18 sechsgliedrige, 4 fünfgliedrige. Die Halme rührten von einem schon zur Hälfte abgeernteten Felde her.

    Von sämtlichen Halmen wurden die Rispe und die einzelnen Glieder bis zur Knotenmitte besonders gemessen, die Totallänge des Halmes (also mit Einschluß der Rispe, aber ohne die Wurzel) nur durch Addition der einzeln gemessenen Längen erhalten, da es praktisch schwer ausführbar ist, den ganzen Halm im Zusammenhange zu messen, nicht allein wegen der oft großen Länge desselben, sondern auch, weil sich oft Glieder in stumpfen Winkeln aneinander setzen. Wonach die Bestimmung des Halmes verhältnismäßig etwas weniger genau als die seiner Abteilungen ist, weil sich die Irrtümer der Einzelmaße bei der Addition zwar teilweise kompensieren, teilweise aber auch addieren. Auch das unterste Glied ist meist nicht genau zu messen, und die Bestimmungen in Bezug darauf sind von viel geringerem Werte als für die anderen Glieder, weil es meist verkrüppelt ist, so daß nur obenhin mit dem Bandmaße darüber hingemessen werden konnte; und ich hätte sogar die Bestimmungen darüber ganz bei Seite gelassen, wenn nicht einerseits eine fühlbare Lücke dadurch im Totalzusammenhange der Be-stimmungen entstanden wäre, und sich nicht die obenhin gewonnenen Bestimmungen doch im allgemeinen ganz gut dem Totalzusammenhange eingereiht hätten. Mitunter kann man im Zweifel sein, ob man das unterste Glied nicht viel mehr zur Wurzel als zum Halme zu rechnen habe, indem sich mitunter schon von seinem oberen Knoten Würzelchen abgesenkt zeigen; sofern jedoch von diesem Knoten abwärts noch ein einfaches, wenn auch verkümmertes Internodium bis zur verzweigten Wurzel verläuft, ist dasselbe immer als unterstes Glied des Halmes gerechnet worden. Auch die reife Rispe kann wegen Ausfalls der untersten Körner leicht zu kurz, und das erste ihm nächste Glied dem entsprechend zu lang gemessen werden; doch ließ sich die Länge der Rispe noch nach einem kleinen, besser mit dem Finger fühlbaren, als mit dem Auge erkennbaren Vorsprunge, der sie vom ersten Gliede scheidet, bestimmen. Die Grannen der Rispe sind nicht mit gemessen.

    Zur Messung diente ein in Zentimeter genau geteiltes1), beiden Maßnahmen möglichst gleichförmig gespanntes Bandmaß. Millimeter und mitunter selbst noch halbe Mulimeter wurden daran geschätzt. Millimeter selbst am Maßbande anzugeben würde, abgesehen davon, daß das so oft zu wiederholende scharfe Zusehen die Augen zu sehr angegriffen hätte, keinen erheblichen Vorteil gebracht haben, da man Zehnteile eines Zentimeters noch genau genug abschätzen kann, nur daß man sich vor der ungleichförmigen Schätzung zu hüten hat, wovon die Rekrutenmaße und Schädelmaße (s. Kap. VII) Beispiele geliefert haben. Alle Abteilungen der Halme aber wurden, nachdem das ganze Bündel gruppenweise durchmessen war, noch einmal gemessen, nicht sowohl um im Mittel beider Messungen noch einen kleinen Vorteil von Genauigkeit zu erlangen, als um gröbere Versehen in der Auffassung und Aufzeichnung durch gegenseitiges Kontrollieren zweier von einander unabhängiger Aufzeichnungen zu erkennen und zu verbessern; Versehen, welche ganz zu vermeiden bei so vielen ermüdenden Maßen und Aufzeichnungen schwerer ist, als man vielleicht meint. Von den beiden Maßen derselben Länge hätte sich dann das Mittel nehmen lassen; ich habe es aber einfachheitshalber vorgezogen, die Summe beider Maße undividiert durch 2 zu lassen, und alle folgenden Angaben beziehen sich auf diese Einrichtung, welche einfach darauf hinauskommt, daß folgends als Einheit der Maße das halbe statt des ganzen Zentimeters auftritt.
 

1) Die käuflichen Bandmaße sind oft ungenau geteilt.
 
    § 165. [Auf diesem Wege wurden die primären Tafeln für die Rispe und die einzelnen Glieder des Halmes gewonnen, von welchen Tafel IV in Kap. VII (für das oberste Glied der 217 sechsgliedrigen Halme) ein Beispiel gibt. Aus denselben wurden sodann zunächst die folgenden Tabellen abgeleitet.]

    Da die Maßeinheit E für den Roggen überall ½ cm ist, so unterlasse ich folgends eine besondere Anführung derselben.
 
 

I. Wert von A1 für Rispe und Glieder je nach verschiedener Gliederzahl und verschiedenem Standort, die Totallänge des Halmes gleich 100 gesetzt.

 
7 gliedr.
6 gliedr.
5 gliedr.
L. (10) L. (217) St. (20) Sch. (18) L. (138) Tbch. (20)
Rispe ..... 5,8 5,9 7,1 5,7 6,5 5,0
1. Glied .... 27,5 31,4 31,6 33,7 35,4 34,6
2. Glied .... 23,6 26,1 25,3 28,7 28,5 28,8
3. Glied .... 15,6 16,3 15,7 15,6 16,0 16,9
4. Glied .... 12,3 11,8 12,0 10,0 10,2 10,5
5. Glied .... 9,3 6,7 6,8 5,1 3,4 4,2
6. Glied .... 5,2 1,8 1,5 1,2 — —
7. Glied .... 0,7 — — — — —
Absolute Werte von A1 für den ganzen

Halm .....

           
318,9 275,2 344,7 286,9 261,1 222,1

 

II. Werte von h : A1 .


 
7 gliedr.
6 gliedr.
5 gliedr.
L. (10) L. (217) St. (20) Sch. (18) L. (138)  Tbch. (20)
Rispe ..... 0,285 0,212 0,234 0,183 0,217 0,184
1. Glied .... 0,119 0,115 0,116 0,105 0,108 0,101
2. Glied .... 0,106 0,117 0,114 0,106 0,126 0,101
3. Glied .... 0,111 0,119 0,168 2) 0,099 0,128  0,144
4. Glied .... 0,128 0,141 0,094 0,135 0,201 0,177
5. Glied .... 0,157 0,253 0,179 0,312 0,407 0,490
6. Glied .... 0,164 0,487 0,542 0,576 — —
7. Glied .... 0,241 — — — — —
Ganzer Halm . . 0,083  0,099 0,076 0,093  0,104 0,089

 

        2 ) 0,168, obwohl durch Revision als richtig berechnet erwiesen, ist doch als anormal anzusehen, da sonst überall das h : A des dritten Gliedes kleiner als das des vierten ist.
 
 

III. Elemente der 217 sechsgliedrigen Halme Leutzscher Pflege nach primärer Tafel.


  Rispe 1. Gl. 2. Gl. 3. Gl. 4. Gl. 5. Gl. 6. Gl. Halm
A1 16,2 86,5 71,8 44,9 32,5 18,4 4,9 275,2
G1 15,8 85,5 71,0 44,2 31,9 17,4 4,0 272,8
E, 7,5 42,9 38,9 19,1 15,0 6,0 0,6 147,9
E' 27,9 112,2 99,8 61,9 48,0 34,0 19,0 352,6
U - 5 + 25 + 10 +10 - 3 - 15 - 33 + 13
U' - U, + 3,0 - 17,9 - 4,9 - 8,8 - 2,0 + 3,2 + 9,8 - 49,9

 

IV. Elemente der 138 fünfgliedrigen Halme Leutzscher Pflege nach primärer Tafel.

  Rispe 1. Gl. 2. Gl. 3. G1. 4. Gl. 5.Gl. Halm
A1 16,9 92,4 74,4 41,8 26,7 8,9 261,1
G1 16,3 91,5 73,4 41,2 25,8 7,6 258,8
E, 7,0 53,5 34,1 19,5 6,3 1,6 158,7
E' 33,4 119,4 96,4 62,4 41,8 22,0 330,9
u - 2 + 14 + 8 + 8 + 4 - 14 + 10
U' - U, + 6,6 - 11,9 - 18,3 - 1,7 - 5,3 + 5,8 - 32,6

 

    § 166. Die Resultate vom meisten allgemeinen Interesse, welche sich aus vorstehenden Tabellen ziehen lassen, scheinen mir folgende zwei zu sein.

    1) Daß sich bestimmte gesetzliche Gliederungsverhältnisse beim Roggen der Art finden, daß sie als charakteristisch für den Roggen gelten können und unstreitig Anlaß geben können, nicht nur die verschiedenen Getreidearten und überhaupt Gramineen danach im Interesse ihrer vergleichenden Charakteristik zu untersuchen, sondern auch den Einfluß der äußeren Umstände, wie der Bodenbeschaffenheit und Jahreswitterung darauf zu studieren.

    2) Daß sich daraus entscheidende Beweise für das Dasein einer wesentlichen Asymmetrie und eine Unterlage für Prüfung ihrer Gesetze ergeben.

    Gehen wir zuerst dem ersteren Interesse der Untersuchung nach.

    Man kann es fraglich finden, ob die Variationen, welche die einzelnen Roggenhalme in betreff ihrer Länge und ihrer Gliederungsverhältnisse zeigen, vielmehr von einer zufälligen Verschiedenheit der Samenkörner oder der Beschaffenheit des Bodens, von dem jedes einzelne umlagert wird, abhängen, wahrscheinlich von beiden Ursachen, ohne daß sich bisher empirisch darüber entscheiden läßt. Jedenfalls finden folgende Kollektivverhältnisse statt.

    1) Trotzdem, daß die mittlere Länge A1 der ganzen Halme je nach dem Standorte zwischen 344,7 und 222,1 schwankt, worüber die Angaben unter Tabelle I nachzusehen, sind doch die Verhältnisse der Glieder (ihren arithmetischen Mitteln nach) zur Totallänge unabhängig davon und nur mit der Zahl der Glieder als variabel anzusehen, kurz sie können für den Roggen bei gegebener Gliederzahl als konstant und mithin charakteristisch gelten. Tabelle I enthält dazu die Belege, sofern darin alle Glieder, sowie die Rispe nach Verhältnis des Halmes (gleich 100) reduziert sind. Da außer Leutzsch mit m = 217 und 138 die anderen Standorte nur ein m = 10; 18 und 20 haben, hätte ich nicht geglaubt, daß bei der durch dieses geringe m bedingten Unsicherheit die Übereinstimmung der relativen Gliederlängen für gegebene Gliederzahl so weit hätte gehen können, als es der Fall ist. Nur bei Schönefeld (mit m = 18) zeigen sich einige größere Differenzen von den anderen Standorten für die sechsgliedrigen Halme; aber man vergleiche hingegen für die sechsgliedr. Halme die überraschende Einstimmung der Gliederverhältnisse zwischen L. (217) und St. (20) bei den sehr verschiedenen Totallängen 275,2 und 344,7 ; sowie die nicht minder bemerkenswerte für die fünfgliedr. Halme zwischen L. (138) und Tbch. (20) bei der verschiedenen Totallänge 261,1 und 222,1. Ja selbst Sch. fünfgliedr. mit m = 4 stimmt merkwürdig damit zusammen, und nur Tbch. sechsgliedr. mit m = 4 und L. viergliedr. mit m = 6 zeigen nicht unerhebliche Abweichungen; aber Vergleiche bei so kleinen m können überhaupt nicht maßgebend sein und sind daher in voriger Tabelle übergangen. Übrigens dürfte es überhaupt zweckmäßiger gewesen sein, die einzelnen Glieder im Verhältnisse zur Summe der Glieder d. i. zum Halme ohne Rispe als mit Rispe, wie es hier geschehen ist, in Betracht zu ziehen.

    2) Vergleicht man die Kolumnen für die sieben-, sechs- und fünfgliedr. Halme der Tab. I, so findet man allgemein, daß mit Absteigen in dieser Gliederzahl die drei ersten Glieder an verhältnismäßiger Länge zunehmen, die letzten aber abnehmen. Oder kurz: wenn die Gliederzahl abnimmt, so verlängern sich die oberen Glieder und verkürzen sich die unteren im Verhältnisse zur Totallänge. Für die Rispe ist keine bestimmte Regel in dieser Hinsicht sichtbar.

    3) Wirft man etwa die Frage auf, ob in den Gliederungsverhältnissen des Roggens die von ZEISING aufgestellte und mehrfach akzeptierte Behauptung sich bestätige, daß in der Natur das irrationale Verhältnis des goldenen Schnittes, d. i. merklich genau 100 : 162, eine ausgezeichnete Rolle spiele, so wird man dies nach Tabelle I nicht bejahen können, da das Verhältnis der aufeinander folgenden Glieder zu einander überhaupt ganz variabel ist. Eben so wenig scheint eine Tendenz zu einfachen rationalen Verhältnissen vorhanden zu sein.

    4) Der einfache Mittelfehler oder die einfache mittlere Schwankung h = åD : m bez. A nimmt im absoluten Werte vom obersten bis zum untersten Gliede ab, wofür ich keine Tabelle beigefügt habe. Da nun aber auch der Wert A in dieser Richtung abnimmt, so fragte sich, wie es sich mit dem verhältnismäßigen Werte h: A = åD : m A , oder der verhältnismäßigen Schwankung in dieser Hinsicht verhält, was nach Tab. II zu beurteilen. Hier nun zeigt sich das Bemerkenswerte, daß das h : A der zwei bis drei obersten Glieder weder nach der Ordnungszahl dieser Glieder (ob erstes, zweites Glied u. s. w.), noch nach der Art der Halme (ob sieben-, sechs- oder fünfgliedrig), noch endlich nach dem Standorte in erheblichem Grade variiert, nur daß bei den sieben- und sechsgliedrigen Halmen die merkliche Konstanz sich auf die drei 3), bei den fünfgliedrigen nur auf die zwei obersten Glieder erstreckt. Nach Maßgabe aber, als man zu tieferen Gliedern absteigt, wächst nicht nur h : A allgemein mit der Tiefe der Glieder bei Gleichheit des Standortes und der Gliederzahl, sondern ändert sich auch bei Gleichheit der Ordnungszahl nach diesen beiden Momenten. Das h : A der Rispe ist überall erheblich größer, durchschnittlich etwa doppelt so groß, als das des ersten Gliedes, hingegen das h : A des ganzen Halmes kleiner als das irgend einer Abteilung; was sich leicht versteht.

    3 ) Der Wert 0,168 beim dritten Gliede Stünz ist, ohne auf Rechnungsfehlern zu beruhen, erkennbar abnorm, da ihm der kleinere Wert 0,094 beim vierten Gliede folgt.

    Da in den Werten von h : A der Tab. II das hunkorrigiert ist, so würden durch Anbringung der Korrektur  (s. § 44) die angegebenen Werte eigentlich noch für folgende Werte m in folgendem Verhältnisse v zu erhöhen sein:

                                m     10 ;     20 ;     138 ;     217

                                v     1,054; 1,026 ; 1,004 ; 1,002 .

    Man sieht aber leicht, daß dies in den gezogenen Folgerungen nichts ändern würde.

    § 167. Hiernach komme ich zu dem Teile der Untersuchung, welcher auf die Asymmetrieverhältnisse Bezug hat; wozu bloß die vom Standorte Leutzsch erhaltenen Daten mit 217 sechsgliedr. und 138 fünfgliedr. Halmen ein hinreichendes m gewähren. Auch selbst ein m = 217 ist freilich noch nicht groß genug um den Einfluß. unausgeglichener Zufälligkeiten bis zu einem erwünschten Grade herabzudrücken 4), doch wird sich zeigen, daß bei erforderlicher Reduktion und scharfer Behandlung sich die Rechnungsresultate in sehr guter Einstimmung mit den Sätzen der kollektiven Asymmetrie, finden; ohne alle Reduktion aber geben schon die Werte von u = m ' - m, und U¢ - U, (wovon U¢ = E' – A ; U,= A - E,) in Tafel III und IV den Beweis, daß wesentliche Asymmetrie hier vorliegt.
 

    4) [ In der Tat ist der wahrscheinliche Wert V der Differenz u = m ' - m, bez. A1 bei Voraussetzung wesentlicher Symmetrie nach § 98 auf Grund der Formel V = ± 0,6745gleich ± 10.]
 

    Sollte nämlich wesentliche Symmetrie der Abweichungen bez. A stattfinden, so müßte der Unterschied u zwischen den beiden Abweichungszahlen m ' , m,, sowie der Unterschied U' - U,zwischen den beiden extremen Abweichungen, die in Tab. III u. IV zwar nicht angegeben, aber als U' = E¢ - A und U,= A - E, daraus leicht zu finden sind, nur von unausgeglichenen Zufälligkeiten abhängen und zwischen den Gliedern der Halme nach Größe und Vorzeichen, zufällig wechseln. Verfolgen wir aber den Unterschied u durch die Reihe der Glieder abwärts, so sehen wir den beim ersten Gliede positiven Wert desselben kontinuierlich an Größe abnehmen, und von einem gewissen Gliede an (für die sechsgliedr. Halme vom vierten an – für die fünfgliedr. erst beim fünften Gliede selbst) ins Negative umschlagen. Tun wir eben so mit dem Unterschiede U' - U,, so finden wir das Entsprechende mit umgekehrten Vorzeichen, nur daß hier auch bei den sechsgliedr. Halmen der Umschlag erst beim fünften Gliede beginnt. Zugleich geben diese Tabellen Gelegenheit, den allgemeinen Satz (§ 33; 142) zu bewähren, daß U¢ - U, das entgegengesetzte Vorzeichen von m ' - m, hat, was nur bei sehr kleinem u und U' - U, eine scheinbare Ausnahme durch unausgeglichene Zufälligkeiten erleiden kann, wovon man hier auch das Beispiel bei dem vierten Gliede der sechsgliedr. Halme findet. Für die Rispe ist bei den sechs- wie fünfgliedr. Halmen u negativ, U¢ - U,, positiv; für den ganzen Halm ersterer Wert positiv, letzterer negativ.

    Es würde nun sehr interessant sein, zu untersuchen, ob der so bestimmt ausgesprochene gesetzliche Gang der u und U' - U,, der hier nur für einen einzigen Standort (Leutzsch) und die Witterung eines bestimmten Jahres (1863) bei hinreichend großem m sich erwiesen hat, sich auch bei anderen Standorten und anderen Jahreswitterungen wiederfindet, da es an sich sehr möglich ist, daß andere Standorte und Witterungsverhältnisse während des Wachstums der Halme andere Verhältnisse in dieser Hinsicht mitführen. Nun liegen mir zwar auch die Daten für andere Standorte (St., Tbch., Sch.) vor, aber nur mit einem m von 18 bis 20, was viel zu wenig ist, um sichere Resultate zu erwarten: doch habe ich, um wenigstens eine Vermutung zu begründen, St. und Tbch., beide mit m = 20, hinsichtlich des Ganges ihrer u untersucht und dabei die in folgender Tabelle verzeichneten Resultate erhalten.
 
 

V. A1 und u für die Standorte Tbch. und St., beide mit m = 20.

 
 

 

A1
u
Tbch. 5 gl.
St. 6 gl.
Tbch.
St.
Rispe. . .
11,2
24,5
- 6
- 2
1. Gl. . .
76,8
108,9
- 2
± 0
2. Gl. . .
63,9
87,2
± 0
+ 2
3. Gl. . .
37,6
54,1
- 2
- 2
4. Gl. . .
23,3
41,4
- 6
+ 2
5. Gl.. . .
9,3
23,4
- 2
± 0
6. Gl. . .
—
5,2
—
- 4
Halm. . . 
222,1
344,7
- 6
+2

 

    Hiernach aber darf man allerdings mit ziemlicher Sicherheit vermuten, daß der Standort von wesentlichem Einfluß auf den Gang der u und hiermit die Asymmetrieverhältnisse des Roggens ist, da für Tbch. alle u negativ oder null sind, für St. unbestimmt in Größe und Vorzeichen wechseln 5).

5 ) [Dabei ist jedoch zu beachten, daß hier der wahrscheinliche Wert von u bei Voraussetzung wesentlicher Symmetrie bez. A1 aus der Formel V = ± 0,67  (s. § 98) gleich ± 3 sich ergibt, wonach bloß drei von den obigen dreizehn Werten den wahrscheinlichen Wert V übersteigen. Es ist folglich in der Tat ein Überwuchern rein zufälliger Asymmetrie anzunehmen, was keineswegs ausschließt, daß für Tbch. und St. bei größerem m ähnliche Gesetzmäßigkeiten auftreten können wie die für L. beobachteten.]
 

    § 168. Für die ganzen bisherigen Ergebnisse lagen nur die primären Tafeln unter, welche aber keine zulängliche Bestimmung des dichtesten Wertes, Berechnung der davon abhängigen Verteilung und überhaupt Untersuchung der zu D in Beziehung stehenden Verhältnisse gestatten. Wir gehen also jetzt zu reduzierten Tafeln über, welche sich fortan bloß auf das Leutzscher Material und zwar das sechsgliedrige mit m = 217 beschränken werden.

    [Aber auch von diesem Material sollen bloß die fünf oberen Glieder Berücksichtigung finden. Denn sie genügen zur Bewährung der asymmetrischen Verteilungsgesetze und gestatten eine ausreichende, berichtigende Kontrolle des in Tafel III hervortretenden Ganges der Asymmetrie. Es ist überdies angezeigt, gerade von der Rispe und dem untersten Gliede abzusehen, da aus den oben (§ 164) angegebenen Gründen die Ergebnisse einen nur zweifelhaften Wert besitzen würden. Ich gebe demgemäß folgends die z-Werte der fünf ersten Glieder für ein reduziertes i = 4E in übrigens beliebig gewählter Reduktionslage und füge den beobachteten Werten die berechneten Werte, wie sie das zweiseitige G. G. hergibt, unmittelbar bei. In direktem Anschluß daran finden sich die Elemente, die der Berechnung zu Grunde gelegt wurden, verzeichnet:
 
 

VI. Reduzierte Tafel der 217 sechsgliedrigen Halme (L.).

i = 4E ; m = 217 .

                                         1. Glied                         2. Glied                     3. Glied                     4. Glied                 5. Glied
 

z
z z z z
a beob. ber. a beob. ber. a beob. ber. a beob. ber. a beob. ber
44 1 1 38 1 1 18 1 0 15 3 1,5 3 0 2
48 1 1 42 1 1 22 1 0,5 19 5 6 7 11,5 10
52 1 1 46 1,5 3 26 2,5 2 23 12,5 17 11 29 28
56 2 2 50 6,5 5 30 4,5 6 27 38 36 15 48 50
60 4 3 54 6,5 8,5 34 16,5 15 31 55,5 53,5 19 63,5 56
64 6 6 58 15,5 13 38 20,5 29 35 57,5 54 23 38 41
68 8 9 62 17,5 18,5 42 43,5 42,5 39 31,5 34 27 15,5 21
72 9 13 66 25,5 24 46 58,5 49 43 11 12 31 8 7
76 21,5 17 70 29,5 29 50 39 41 47 3 3 35 3,5 2
80 15,5 22 74 30,5 32 54 19 22
84 24 25 78 32 32 58 7 8
88 33,5 28 82 25,5 25 62 4 2
92 27,5 28 86 16 15
96 23,5 24 90 6,5 7
100 18,5 18 94 0,5 2
104 13,5 11 98 1,5 1
108 4 6
112 3,5 3

    VII. Elemente der 217 sechsgliedrigen Halme (L. nach reduzierter Tafel.


 
1. Glied
2. Glied
3. Glied
4. Glied
5. Glied
A2
86,52
71,69
44,83
32,39
18,38
C2
87,85
72,52
45,30
32,60
18,26
Dp
90,58
76,73
46,23
33,46
17,96
Di
88,45
76,75
45,74
33,29
18,51
u - 45 - 65 - 27 - 24 +10
e,
11,82
10,98
6,28
5,33
4,60
e'
7,76
5,94
4,88
4,26
5,02
p
0,67
0,84
0,66
0,80
0,71

    Der Vergleich zwischen Theorie und Erfahrung zeigt eine hinreichende Übereinstimmung, die um so mehr befriedigen kann, als das den Bestimmungen zu Grunde liegende m = 217 verhältnismäßig klein ist. Insbesondere kann man bemerken, daß das zweite Glied den Forderungen der Theorie gut entspricht, worin natürlich kein unterscheidendes Merkmal den übrigen Gliedern gegenüber sondern nur eine Zufälligkeit zu suchen ist, die mit der gerade gewählten Reduktionsstufe und Reduktionslage zusammenhängt. Es bewährt sich mithin das zweiseitige G. G. an den Roggenhalmen.]

    [Damit ist zugleich das Vorhandensein wesentlicher Asymmetrie außer Frage gestellt. Um aber die Schlüsse hinsichtlich der Abnahme und Umkehr der Asymmetrie für absteigende Glieder, die durch den regelmäßigen Gang der u -Werte in den Tabellen III und IV nahe gelegt werden, zu kontrollieren, ist es angezeigt mit den auf A1 sich beziehenden u der Tabelle III die entsprechenden bez. Dpgeltenden u obiger Tabelle zu vergleichen. Dieser Vergleich lehrt, daß hier das zweite Glied an Stelle des ersten den Maximalwert besitzt, und die Umkehr der Asymmetrie erst beim fünften Gliede statt beim vierten hervortritt, und daß überhaupt die Schwankungen zwischen den aufeinander folgenden Gliedern anders verteilt und stärker sind als dort. Fragt man nun, welche Werte als maßgebend anzusehen sind, so wird man berücksichtigen müssen, dass zwar stets einem u-Werte bez. A ein, mit dem Verhältnisse (D - C) : (C - A) wachsender, relativ großer u-Wert bez. D von entgegengesetztem Vorzeichen entspricht, daß aber dabei die Wahl der Reduktionsstufe und Reduktionslage die Lage der Werte D , C und A , und zwar diejenige von D in stärkerem Maße als die von C und A beeinflußt, wie aus den Vergleichstabellen der Elemente für verschiedene Reduktionsstufen und Reduktionslagen im VIII. Kapitel zu ersehen. Hierdurch erklären sich die schärferen Schwankungen der uim Vergleiche zu dem ruhigeren Gange der u . Trotzdem ist ein endgültiges Urteil über die Asymmetrieverhältnisse vielmehr auf die u als auf die u zu gründen. Denn letztere geben nur einen Anhalt, um festzustellen, ob und in wie weit die bei wesentlicher Symmetrie bez. A zu erwartenden u-Werte von den beobachteten überschritten werden; dagegen hat bei Voraussetzung wesentlicher Asymmetrie Dpals wahrscheinlichster Wert zu gelten, und es sind demgemäß die Wahrscheinlichkeiten p und q = 1 – p für eine obere und untere Abweichung im Verhältnisse der beobachteten mittleren Abweichungen e' und e, vorauszusetzen, während eine entsprechende Annahme für die Abweichungen bez. A nicht statthaft ist. Es sind sonach im Einklange mit den Angaben des Zusatzes zu Kap. XIV (§ 101) die wahrscheinlichen Grenzen von u gleich:

zu setzen und auf Grund der Proportion p :q = e' : e, zu berechnen, wonach sich im vorliegenden Falle für jedes der fünf Glieder abgerundet der Wert ± 10 als obere und untere wahrscheinliche Grenze, von den in der Tabelle angegebenen wahrscheinlichsten u-Werten gerechnet, ergibt. Hieraus folgt allerdings nicht nur, daß jedem Gliede für sich betrachtet wesentliche Asymmetrie zukommt, sondern auch, daß die Schwankungen zwischen den aufeinander folgenden Gliedern mit Ausnahme derjenigen zwischen dem dritten und vierten Gliede als wesentliche anzuerkennen sind. Da jedoch hierbei die in der Kleinheit von m und in der Wahl der Reduktionslage begründete Unsicherheit in Bestimmung von Dp nicht berücksichtigt ist, wird es geraten sein, auf die absoluten Werte der beobachteten u kein allzugroßes Gewicht zu legen und nur im allgemeinen die Tendenz zur Abnahme der Asymmetrie beim Absteigen in der Reihe der Glieder und zur Umkehr der Asymmetrie bei den unteren Gliedern zu betonen.]

    § 169. [Schließlich erhebt sich noch die Frage, ob die Verhältnisse der Roggenglieder einer kollektiven Behandlung sich fügen. Diesem Interesse dienen die beiden folgenden Tabellen, welche für die Verhältnisse des ersten und zweiten Gliedes und des zweiten und dritten Gliedes reduzierte Tabellen zum Vergleiche zwischen Beobachtung und Rechnung, sowie jedesmal nebenstehend die Werte der Elemente unter Zugrundelegen des logarithmischen Verteilungsgesetzes bringen. Die drei auf einander folgenden kleinsten und größten Werte der Verhältnisse des ersten und zweiten Gliedes sind 0,64 , 0,98 und 1,00 einerseits; 1,50 , 1,97 und 2,11 andererseits. Die entsprechenden Werte für die Verhältnisse des zweiten und dritten Gliedes sind 1,12 , 1,15 und 1,16 einerseits; 2,22 , 2,42 und 2,63 andererseits. Die mit a zu bezeichnenden Logarithmen halten sich somit im ersteren Falle zwischen den Grenzen - 0,19 und + 0,32 ; im letzteren Falle zwischen den Grenzen 0,05 und 0,42 . Dies führt bei einem reduzierten i = 0,02 zu folgenden Werten:
 
 

VIII. Verhältnisse der drei obersten Glieder der 217 sechsgliedrigen Halme (L.) und ihre Elemente.

i = 0,02 ; m = 217 .

                                        1. Glied : 2. Glied
a
Z
 
 
 
beob. ber.
- 0,19 1 0 G= 0,080

C = 0,079

Dp= 0,076

Di= 0,080

u = + 13

e,= 0,030

e' = 0,034

p = 0,75

G = 1,202

C = 1,199

Tp= 1,191

Ti= 1,202
 
 

 

- 0,03 0 1
- 0,01 1,5 3
+0,01 11,5 9
+0,03 15 21
+0,05 35 34
+0,07 47 43
+0,09 47 41
+0,11 30 31
+0,13 16 19
+0,15 7 10
+0,17 4 4
+0,19 0 1
+0,29 1 0
+0,33 1 0

                                                                                    2. Glied : 3. Glied
 

a

z
 
 

 


 
 

 

beob. ber.
0,05 1 1 G = 0,206

C = 0,206

Dp = 0,206

Di = 0,210

u = 0

e,= 0,048

e' = 0,048

p = 0 : 0

G = 1,607

C = 1,607

Tp= 1,607

Ti = 1,622
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

0,07 5 2
0,09 3 5
0,11 8 8
0,13 14 13
0,15 17,5 19
0,17 23,5 24
0,19 26 28
0,21 37 29
0,23 26 36
0,25 17 22
0,27 14 16
0,29 9 11
0,31 9 7
0,33 2 3
0,35 3 2
0,37 0 1
0,39 1 0
0,41 1 0

Bemerkenswert ist der geringe Grad der Asymmetrie, die für das Verhältnis des zweiten und dritten Gliedes sogar völlig fehlt und erst beim Fortgang zur vierten Dezimalen der Hauptwer-te G , C und Dprechnerisch auftreten würde. Die Berücksichtigung der vierten Dezimalstelle würde jedoch an der theoretischen Verteilung der z auf die einzelnen Intervalle nichts ändern, da sie nur auf die Bruchteile der z Einfluß hätte. Die Werte G sind nach Bestimmung aus den primären Tabellen für das Verhältnis des ersten und zweiten Gliedes gleich 0,081 und für das Verhältnis des zweiten und dritten Gliedes gleich 0,205. Die extremen a für das erste und zweite Glied stellen sich auf Grund der Verteilungsrechnung als entschieden abnorm dar.]