(Secale cereale).
§ 164. Hinsichtlich der Bezeichnungen bemerke ich vorweg, daß ich unter Rispe die Fruchtähre, d. i. den obersten Teil des Halmes, welcher die Körner enthält, verstehen werde, unter erstem, zweitem, drittem Glied u. s. f. die Glieder oder sog. Internodien, in der Ordnung vom obersten abwärts, unter Halm die ganze Länge: Summe der Rispe und der Glieder bis zur Wurzel ohne diese.
Es wurde im Jahre 1863 um den 24. Juli von einem mit Roggen bestandenen Felde auf Leutzscher Pflege bei Leipzig, kurz mit L. zu bezeichnen, eine Garbe zur Ernte reifer Halme mit der Wurzel ausgerissen. Die Mehrzahl davon, 217 an der Zahl, hatten 6 Glieder, 138 bloß 5 Glieder, 10 hingegen 7 Glieder und 6 von ziemlich verkümmertem Aussehen bloß 4 Glieder. Auf die 217 sechsgliedrigen und 138 fünfgliedrigen Halme dieser Pflege, vorzugsweise auf erstere, bezieht sich die folgende Hauptuntersuchung betreffs der Asymmetrieverhältnisse und asymmetrischen Verteilung.
Indes schien es von Interesse, ob sich Ähren von anderen Standorten (um Leipzig) hinsichtlich der Verhältnisse der Gliederung ähnlich wie die von der Leutzscher Pflege verhalten, wozu eine geringere Zahl Halme dienen mußte, da die Untersuchung sonst nicht von mir durchführbar gewesen wäre. Es wurden also um dieselbe Zeit kleinere Bündel von Halmen von folgenden Standorten um Leipzig entnommen mit folgendem Gehalt an Halmen. Bei Stünz (St.) 16. Juli: 22 Stück, 20 sechsgliedrige, 2 fünfgliedrige; am Täubchenwege (Tbch.) 20. Juli: 24 Stück, 4 sechsgliedrige, 20 fünfgliedrige; bei Schönefeld (Sch.) 15. Juli: 22 Stück, 18 sechsgliedrige, 4 fünfgliedrige. Die Halme rührten von einem schon zur Hälfte abgeernteten Felde her.
Von sämtlichen Halmen wurden die Rispe und die einzelnen Glieder bis zur Knotenmitte besonders gemessen, die Totallänge des Halmes (also mit Einschluß der Rispe, aber ohne die Wurzel) nur durch Addition der einzeln gemessenen Längen erhalten, da es praktisch schwer ausführbar ist, den ganzen Halm im Zusammenhange zu messen, nicht allein wegen der oft großen Länge desselben, sondern auch, weil sich oft Glieder in stumpfen Winkeln aneinander setzen. Wonach die Bestimmung des Halmes verhältnismäßig etwas weniger genau als die seiner Abteilungen ist, weil sich die Irrtümer der Einzelmaße bei der Addition zwar teilweise kompensieren, teilweise aber auch addieren. Auch das unterste Glied ist meist nicht genau zu messen, und die Bestimmungen in Bezug darauf sind von viel geringerem Werte als für die anderen Glieder, weil es meist verkrüppelt ist, so daß nur obenhin mit dem Bandmaße darüber hingemessen werden konnte; und ich hätte sogar die Bestimmungen darüber ganz bei Seite gelassen, wenn nicht einerseits eine fühlbare Lücke dadurch im Totalzusammenhange der Be-stimmungen entstanden wäre, und sich nicht die obenhin gewonnenen Bestimmungen doch im allgemeinen ganz gut dem Totalzusammenhange eingereiht hätten. Mitunter kann man im Zweifel sein, ob man das unterste Glied nicht viel mehr zur Wurzel als zum Halme zu rechnen habe, indem sich mitunter schon von seinem oberen Knoten Würzelchen abgesenkt zeigen; sofern jedoch von diesem Knoten abwärts noch ein einfaches, wenn auch verkümmertes Internodium bis zur verzweigten Wurzel verläuft, ist dasselbe immer als unterstes Glied des Halmes gerechnet worden. Auch die reife Rispe kann wegen Ausfalls der untersten Körner leicht zu kurz, und das erste ihm nächste Glied dem entsprechend zu lang gemessen werden; doch ließ sich die Länge der Rispe noch nach einem kleinen, besser mit dem Finger fühlbaren, als mit dem Auge erkennbaren Vorsprunge, der sie vom ersten Gliede scheidet, bestimmen. Die Grannen der Rispe sind nicht mit gemessen.
Zur Messung diente ein in Zentimeter
genau geteiltes1), beiden Maßnahmen
möglichst gleichförmig gespanntes Bandmaß. Millimeter und
mitunter selbst noch halbe Mulimeter wurden daran geschätzt. Millimeter
selbst am Maßbande anzugeben würde, abgesehen davon, daß
das so oft zu wiederholende scharfe Zusehen die Augen zu sehr angegriffen
hätte, keinen erheblichen Vorteil gebracht haben, da man Zehnteile
eines Zentimeters noch genau genug abschätzen kann, nur daß
man sich vor der ungleichförmigen Schätzung zu hüten hat,
wovon die Rekrutenmaße und Schädelmaße (s. Kap. VII) Beispiele
geliefert haben. Alle Abteilungen der Halme aber wurden, nachdem das ganze
Bündel gruppenweise durchmessen war, noch einmal gemessen, nicht sowohl
um im Mittel beider Messungen noch einen kleinen Vorteil von Genauigkeit
zu erlangen, als um gröbere Versehen in der Auffassung und Aufzeichnung
durch gegenseitiges Kontrollieren zweier von einander unabhängiger
Aufzeichnungen zu erkennen und zu verbessern; Versehen, welche ganz zu
vermeiden bei so vielen ermüdenden Maßen und Aufzeichnungen
schwerer ist, als man vielleicht meint. Von den beiden Maßen derselben
Länge hätte sich dann das Mittel nehmen lassen; ich habe es aber
einfachheitshalber vorgezogen, die Summe beider Maße undividiert
durch 2 zu lassen, und alle folgenden Angaben beziehen sich auf diese Einrichtung,
welche einfach darauf hinauskommt, daß folgends als Einheit der Maße
das halbe statt des ganzen Zentimeters auftritt.
Da die Maßeinheit E
für
den Roggen überall ½ cm ist, so unterlasse ich folgends eine
besondere Anführung derselben.
I. Wert von A1 für Rispe und Glieder je nach verschiedener Gliederzahl und verschiedenem Standort, die Totallänge des Halmes gleich 100 gesetzt.
|
|
|
||||
L. (10) | L. (217) | St. (20) | Sch. (18) | L. (138) | Tbch. (20) | |
Rispe ..... | 5,8 | 5,9 | 7,1 | 5,7 | 6,5 | 5,0 |
1. Glied .... | 27,5 | 31,4 | 31,6 | 33,7 | 35,4 | 34,6 |
2. Glied .... | 23,6 | 26,1 | 25,3 | 28,7 | 28,5 | 28,8 |
3. Glied .... | 15,6 | 16,3 | 15,7 | 15,6 | 16,0 | 16,9 |
4. Glied .... | 12,3 | 11,8 | 12,0 | 10,0 | 10,2 | 10,5 |
5. Glied .... | 9,3 | 6,7 | 6,8 | 5,1 | 3,4 | 4,2 |
6. Glied .... | 5,2 | 1,8 | 1,5 | 1,2 | | |
7. Glied .... | 0,7 | | | | | |
Absolute
Werte von A1 für den ganzen
Halm ..... |
||||||
318,9 | 275,2 | 344,7 | 286,9 | 261,1 | 222,1 |
II. Werte von h : A1 .
|
|
|
||||
L. (10) | L. (217) | St. (20) | Sch. (18) | L. (138) | Tbch. (20) | |
Rispe ..... | 0,285 | 0,212 | 0,234 | 0,183 | 0,217 | 0,184 |
1. Glied .... | 0,119 | 0,115 | 0,116 | 0,105 | 0,108 | 0,101 |
2. Glied .... | 0,106 | 0,117 | 0,114 | 0,106 | 0,126 | 0,101 |
3. Glied .... | 0,111 | 0,119 | 0,168 2) | 0,099 | 0,128 | 0,144 |
4. Glied .... | 0,128 | 0,141 | 0,094 | 0,135 | 0,201 | 0,177 |
5. Glied .... | 0,157 | 0,253 | 0,179 | 0,312 | 0,407 | 0,490 |
6. Glied .... | 0,164 | 0,487 | 0,542 | 0,576 | | |
7. Glied .... | 0,241 | | | | | |
Ganzer Halm . . | 0,083 | 0,099 | 0,076 | 0,093 | 0,104 | 0,089 |
2 ) 0,168, obwohl
durch Revision als richtig berechnet erwiesen, ist doch als anormal anzusehen,
da sonst überall das h : A des dritten
Gliedes kleiner als das des vierten ist.
III. Elemente der 217 sechsgliedrigen Halme Leutzscher Pflege nach primärer Tafel.
Rispe | 1. Gl. | 2. Gl. | 3. Gl. | 4. Gl. | 5. Gl. | 6. Gl. | Halm | |
A1 | 16,2 | 86,5 | 71,8 | 44,9 | 32,5 | 18,4 | 4,9 | 275,2 |
G1 | 15,8 | 85,5 | 71,0 | 44,2 | 31,9 | 17,4 | 4,0 | 272,8 |
E, | 7,5 | 42,9 | 38,9 | 19,1 | 15,0 | 6,0 | 0,6 | 147,9 |
E' | 27,9 | 112,2 | 99,8 | 61,9 | 48,0 | 34,0 | 19,0 | 352,6 |
U | - 5 | + 25 | + 10 | +10 | - 3 | - 15 | - 33 | + 13 |
U' - U, | + 3,0 | - 17,9 | - 4,9 | - 8,8 | - 2,0 | + 3,2 | + 9,8 | - 49,9 |
IV. Elemente der 138 fünfgliedrigen Halme Leutzscher Pflege nach primärer Tafel.
Rispe | 1. Gl. | 2. Gl. | 3. G1. | 4. Gl. | 5.Gl. | Halm | |
A1 | 16,9 | 92,4 | 74,4 | 41,8 | 26,7 | 8,9 | 261,1 |
G1 | 16,3 | 91,5 | 73,4 | 41,2 | 25,8 | 7,6 | 258,8 |
E, | 7,0 | 53,5 | 34,1 | 19,5 | 6,3 | 1,6 | 158,7 |
E' | 33,4 | 119,4 | 96,4 | 62,4 | 41,8 | 22,0 | 330,9 |
u | - 2 | + 14 | + 8 | + 8 | + 4 | - 14 | + 10 |
U' - U, | + 6,6 | - 11,9 | - 18,3 | - 1,7 | - 5,3 | + 5,8 | - 32,6 |
§ 166. Die Resultate vom meisten allgemeinen Interesse, welche sich aus vorstehenden Tabellen ziehen lassen, scheinen mir folgende zwei zu sein.
1) Daß sich bestimmte gesetzliche Gliederungsverhältnisse beim Roggen der Art finden, daß sie als charakteristisch für den Roggen gelten können und unstreitig Anlaß geben können, nicht nur die verschiedenen Getreidearten und überhaupt Gramineen danach im Interesse ihrer vergleichenden Charakteristik zu untersuchen, sondern auch den Einfluß der äußeren Umstände, wie der Bodenbeschaffenheit und Jahreswitterung darauf zu studieren.
2) Daß sich daraus entscheidende Beweise für das Dasein einer wesentlichen Asymmetrie und eine Unterlage für Prüfung ihrer Gesetze ergeben.
Gehen wir zuerst dem ersteren Interesse der Untersuchung nach.
Man kann es fraglich finden, ob die Variationen, welche die einzelnen Roggenhalme in betreff ihrer Länge und ihrer Gliederungsverhältnisse zeigen, vielmehr von einer zufälligen Verschiedenheit der Samenkörner oder der Beschaffenheit des Bodens, von dem jedes einzelne umlagert wird, abhängen, wahrscheinlich von beiden Ursachen, ohne daß sich bisher empirisch darüber entscheiden läßt. Jedenfalls finden folgende Kollektivverhältnisse statt.
1) Trotzdem, daß die mittlere Länge A1 der ganzen Halme je nach dem Standorte zwischen 344,7 und 222,1 schwankt, worüber die Angaben unter Tabelle I nachzusehen, sind doch die Verhältnisse der Glieder (ihren arithmetischen Mitteln nach) zur Totallänge unabhängig davon und nur mit der Zahl der Glieder als variabel anzusehen, kurz sie können für den Roggen bei gegebener Gliederzahl als konstant und mithin charakteristisch gelten. Tabelle I enthält dazu die Belege, sofern darin alle Glieder, sowie die Rispe nach Verhältnis des Halmes (gleich 100) reduziert sind. Da außer Leutzsch mit m = 217 und 138 die anderen Standorte nur ein m = 10; 18 und 20 haben, hätte ich nicht geglaubt, daß bei der durch dieses geringe m bedingten Unsicherheit die Übereinstimmung der relativen Gliederlängen für gegebene Gliederzahl so weit hätte gehen können, als es der Fall ist. Nur bei Schönefeld (mit m = 18) zeigen sich einige größere Differenzen von den anderen Standorten für die sechsgliedrigen Halme; aber man vergleiche hingegen für die sechsgliedr. Halme die überraschende Einstimmung der Gliederverhältnisse zwischen L. (217) und St. (20) bei den sehr verschiedenen Totallängen 275,2 und 344,7 ; sowie die nicht minder bemerkenswerte für die fünfgliedr. Halme zwischen L. (138) und Tbch. (20) bei der verschiedenen Totallänge 261,1 und 222,1. Ja selbst Sch. fünfgliedr. mit m = 4 stimmt merkwürdig damit zusammen, und nur Tbch. sechsgliedr. mit m = 4 und L. viergliedr. mit m = 6 zeigen nicht unerhebliche Abweichungen; aber Vergleiche bei so kleinen m können überhaupt nicht maßgebend sein und sind daher in voriger Tabelle übergangen. Übrigens dürfte es überhaupt zweckmäßiger gewesen sein, die einzelnen Glieder im Verhältnisse zur Summe der Glieder d. i. zum Halme ohne Rispe als mit Rispe, wie es hier geschehen ist, in Betracht zu ziehen.
2) Vergleicht man die Kolumnen für die sieben-, sechs- und fünfgliedr. Halme der Tab. I, so findet man allgemein, daß mit Absteigen in dieser Gliederzahl die drei ersten Glieder an verhältnismäßiger Länge zunehmen, die letzten aber abnehmen. Oder kurz: wenn die Gliederzahl abnimmt, so verlängern sich die oberen Glieder und verkürzen sich die unteren im Verhältnisse zur Totallänge. Für die Rispe ist keine bestimmte Regel in dieser Hinsicht sichtbar.
3) Wirft man etwa die Frage auf, ob in den Gliederungsverhältnissen des Roggens die von ZEISING aufgestellte und mehrfach akzeptierte Behauptung sich bestätige, daß in der Natur das irrationale Verhältnis des goldenen Schnittes, d. i. merklich genau 100 : 162, eine ausgezeichnete Rolle spiele, so wird man dies nach Tabelle I nicht bejahen können, da das Verhältnis der aufeinander folgenden Glieder zu einander überhaupt ganz variabel ist. Eben so wenig scheint eine Tendenz zu einfachen rationalen Verhältnissen vorhanden zu sein.
4) Der einfache Mittelfehler oder die einfache mittlere Schwankung h = åD : m bez. A nimmt im absoluten Werte vom obersten bis zum untersten Gliede ab, wofür ich keine Tabelle beigefügt habe. Da nun aber auch der Wert A in dieser Richtung abnimmt, so fragte sich, wie es sich mit dem verhältnismäßigen Werte h: A = åD : m A , oder der verhältnismäßigen Schwankung in dieser Hinsicht verhält, was nach Tab. II zu beurteilen. Hier nun zeigt sich das Bemerkenswerte, daß das h : A der zwei bis drei obersten Glieder weder nach der Ordnungszahl dieser Glieder (ob erstes, zweites Glied u. s. w.), noch nach der Art der Halme (ob sieben-, sechs- oder fünfgliedrig), noch endlich nach dem Standorte in erheblichem Grade variiert, nur daß bei den sieben- und sechsgliedrigen Halmen die merkliche Konstanz sich auf die drei 3), bei den fünfgliedrigen nur auf die zwei obersten Glieder erstreckt. Nach Maßgabe aber, als man zu tieferen Gliedern absteigt, wächst nicht nur h : A allgemein mit der Tiefe der Glieder bei Gleichheit des Standortes und der Gliederzahl, sondern ändert sich auch bei Gleichheit der Ordnungszahl nach diesen beiden Momenten. Das h : A der Rispe ist überall erheblich größer, durchschnittlich etwa doppelt so groß, als das des ersten Gliedes, hingegen das h : A des ganzen Halmes kleiner als das irgend einer Abteilung; was sich leicht versteht.
3 ) Der Wert 0,168 beim dritten Gliede Stünz ist, ohne auf Rechnungsfehlern zu beruhen, erkennbar abnorm, da ihm der kleinere Wert 0,094 beim vierten Gliede folgt.
Da in den Werten von h : A der Tab. II das hunkorrigiert ist, so würden durch Anbringung der Korrektur (s. § 44) die angegebenen Werte eigentlich noch für folgende Werte m in folgendem Verhältnisse v zu erhöhen sein:
v 1,054; 1,026 ; 1,004 ; 1,002 .
§ 167. Hiernach komme ich zu dem
Teile der Untersuchung, welcher auf die Asymmetrieverhältnisse Bezug
hat; wozu bloß die vom Standorte Leutzsch erhaltenen Daten mit 217
sechsgliedr. und 138 fünfgliedr. Halmen ein hinreichendes m gewähren.
Auch selbst ein m = 217 ist freilich noch nicht groß genug
um den Einfluß. unausgeglichener Zufälligkeiten bis zu einem
erwünschten Grade herabzudrücken 4),
doch wird sich zeigen, daß bei erforderlicher Reduktion und scharfer
Behandlung sich die Rechnungsresultate in sehr guter Einstimmung mit den
Sätzen der kollektiven Asymmetrie, finden; ohne alle Reduktion aber
geben schon die Werte von u = m ' - m,
und
U¢ - U,
(wovon
U¢ = E' A ; U,=
A
- E,) in Tafel III und IV den Beweis,
daß wesentliche Asymmetrie hier vorliegt.
4) [ In der Tat ist der wahrscheinliche
Wert V der Differenz u = m ' -
m,
bez. A1 bei Voraussetzung wesentlicher Symmetrie nach §
98 auf Grund der Formel V = ± 0,6745gleich
± 10.]
Sollte nämlich wesentliche Symmetrie der Abweichungen bez. A stattfinden, so müßte der Unterschied u zwischen den beiden Abweichungszahlen m ' , m,, sowie der Unterschied U' - U,zwischen den beiden extremen Abweichungen, die in Tab. III u. IV zwar nicht angegeben, aber als U' = E¢ - A und U,= A - E, daraus leicht zu finden sind, nur von unausgeglichenen Zufälligkeiten abhängen und zwischen den Gliedern der Halme nach Größe und Vorzeichen, zufällig wechseln. Verfolgen wir aber den Unterschied u durch die Reihe der Glieder abwärts, so sehen wir den beim ersten Gliede positiven Wert desselben kontinuierlich an Größe abnehmen, und von einem gewissen Gliede an (für die sechsgliedr. Halme vom vierten an für die fünfgliedr. erst beim fünften Gliede selbst) ins Negative umschlagen. Tun wir eben so mit dem Unterschiede U' - U,, so finden wir das Entsprechende mit umgekehrten Vorzeichen, nur daß hier auch bei den sechsgliedr. Halmen der Umschlag erst beim fünften Gliede beginnt. Zugleich geben diese Tabellen Gelegenheit, den allgemeinen Satz (§ 33; 142) zu bewähren, daß U¢ - U, das entgegengesetzte Vorzeichen von m ' - m, hat, was nur bei sehr kleinem u und U' - U, eine scheinbare Ausnahme durch unausgeglichene Zufälligkeiten erleiden kann, wovon man hier auch das Beispiel bei dem vierten Gliede der sechsgliedr. Halme findet. Für die Rispe ist bei den sechs- wie fünfgliedr. Halmen u negativ, U¢ - U,, positiv; für den ganzen Halm ersterer Wert positiv, letzterer negativ.
Es würde nun sehr interessant
sein, zu untersuchen, ob der so bestimmt ausgesprochene gesetzliche Gang
der u und U' - U,, der hier
nur für einen einzigen Standort (Leutzsch) und die Witterung eines
bestimmten Jahres (1863) bei hinreichend großem m sich erwiesen
hat, sich auch bei anderen Standorten und anderen Jahreswitterungen wiederfindet,
da es an sich sehr möglich ist, daß andere Standorte und Witterungsverhältnisse
während des Wachstums der Halme andere Verhältnisse in dieser
Hinsicht mitführen. Nun liegen mir zwar auch die Daten für andere
Standorte (St., Tbch., Sch.) vor, aber nur mit einem m von 18 bis
20, was viel zu wenig ist, um sichere Resultate zu erwarten: doch habe
ich, um wenigstens eine Vermutung zu begründen, St. und Tbch., beide
mit m = 20, hinsichtlich des Ganges ihrer u untersucht und
dabei die in folgender Tabelle verzeichneten Resultate erhalten.
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Rispe. . . |
|
|
|
|
1. Gl. . . |
|
|
|
|
2. Gl. . . |
|
|
|
|
3. Gl. . . |
|
|
|
|
4. Gl. . . |
|
|
|
|
5. Gl.. . . |
|
|
|
|
6. Gl. . . |
|
|
|
|
Halm. . . |
|
|
|
|
Hiernach aber darf man allerdings mit ziemlicher Sicherheit vermuten, daß der Standort von wesentlichem Einfluß auf den Gang der u und hiermit die Asymmetrieverhältnisse des Roggens ist, da für Tbch. alle u negativ oder null sind, für St. unbestimmt in Größe und Vorzeichen wechseln 5).
5 ) [Dabei ist jedoch zu beachten, daß hier der wahrscheinliche
Wert von u bei Voraussetzung wesentlicher Symmetrie bez. A1
aus
der Formel V = ± 0,67
(s. § 98) gleich ± 3 sich ergibt, wonach bloß drei von
den obigen dreizehn Werten den wahrscheinlichen Wert V übersteigen.
Es ist folglich in der Tat ein Überwuchern rein zufälliger Asymmetrie
anzunehmen, was keineswegs ausschließt, daß für Tbch.
und St. bei größerem m ähnliche Gesetzmäßigkeiten
auftreten können wie die für L. beobachteten.]
§ 168. Für die ganzen bisherigen Ergebnisse lagen nur die primären Tafeln unter, welche aber keine zulängliche Bestimmung des dichtesten Wertes, Berechnung der davon abhängigen Verteilung und überhaupt Untersuchung der zu D in Beziehung stehenden Verhältnisse gestatten. Wir gehen also jetzt zu reduzierten Tafeln über, welche sich fortan bloß auf das Leutzscher Material und zwar das sechsgliedrige mit m = 217 beschränken werden.
[Aber auch von diesem Material sollen
bloß die fünf oberen Glieder Berücksichtigung finden. Denn
sie genügen zur Bewährung der asymmetrischen Verteilungsgesetze
und gestatten eine ausreichende, berichtigende Kontrolle des in Tafel III
hervortretenden Ganges der Asymmetrie. Es ist überdies angezeigt,
gerade von der Rispe und dem untersten Gliede abzusehen, da aus den oben
(§ 164) angegebenen Gründen die Ergebnisse einen nur zweifelhaften
Wert besitzen würden. Ich gebe demgemäß folgends die z-Werte
der fünf ersten Glieder für ein reduziertes i = 4E
in
übrigens beliebig gewählter Reduktionslage und füge den
beobachteten Werten die berechneten Werte, wie sie das zweiseitige G. G.
hergibt, unmittelbar bei. In direktem Anschluß daran finden sich
die Elemente, die der Berechnung zu Grunde gelegt wurden, verzeichnet:
VI. Reduzierte Tafel der 217 sechsgliedrigen Halme (L.).
i = 4E ; m = 217 .
1. Glied
2. Glied
3. Glied
4. Glied
5. Glied
|
z | z | z | z | ||||||||||
a | beob. | ber. | a | beob. | ber. | a | beob. | ber. | a | beob. | ber. | a | beob. | ber |
44 | 1 | 1 | 38 | 1 | 1 | 18 | 1 | 0 | 15 | 3 | 1,5 | 3 | 0 | 2 |
48 | 1 | 1 | 42 | 1 | 1 | 22 | 1 | 0,5 | 19 | 5 | 6 | 7 | 11,5 | 10 |
52 | 1 | 1 | 46 | 1,5 | 3 | 26 | 2,5 | 2 | 23 | 12,5 | 17 | 11 | 29 | 28 |
56 | 2 | 2 | 50 | 6,5 | 5 | 30 | 4,5 | 6 | 27 | 38 | 36 | 15 | 48 | 50 |
60 | 4 | 3 | 54 | 6,5 | 8,5 | 34 | 16,5 | 15 | 31 | 55,5 | 53,5 | 19 | 63,5 | 56 |
64 | 6 | 6 | 58 | 15,5 | 13 | 38 | 20,5 | 29 | 35 | 57,5 | 54 | 23 | 38 | 41 |
68 | 8 | 9 | 62 | 17,5 | 18,5 | 42 | 43,5 | 42,5 | 39 | 31,5 | 34 | 27 | 15,5 | 21 |
72 | 9 | 13 | 66 | 25,5 | 24 | 46 | 58,5 | 49 | 43 | 11 | 12 | 31 | 8 | 7 |
76 | 21,5 | 17 | 70 | 29,5 | 29 | 50 | 39 | 41 | 47 | 3 | 3 | 35 | 3,5 | 2 |
80 | 15,5 | 22 | 74 | 30,5 | 32 | 54 | 19 | 22 | ||||||
84 | 24 | 25 | 78 | 32 | 32 | 58 | 7 | 8 | ||||||
88 | 33,5 | 28 | 82 | 25,5 | 25 | 62 | 4 | 2 | ||||||
92 | 27,5 | 28 | 86 | 16 | 15 | |||||||||
96 | 23,5 | 24 | 90 | 6,5 | 7 | |||||||||
100 | 18,5 | 18 | 94 | 0,5 | 2 | |||||||||
104 | 13,5 | 11 | 98 | 1,5 | 1 | |||||||||
108 | 4 | 6 | ||||||||||||
112 | 3,5 | 3 |
VII. Elemente der 217 sechsgliedrigen Halme (L. nach reduzierter Tafel.
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
|
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
|
Dp |
|
|
|
|
|
Di |
|
|
|
|
|
u | - 45 | - 65 | - 27 | - 24 | +10 |
e, |
|
|
6,28 |
|
|
e' |
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
Der Vergleich zwischen Theorie und Erfahrung zeigt eine hinreichende Übereinstimmung, die um so mehr befriedigen kann, als das den Bestimmungen zu Grunde liegende m = 217 verhältnismäßig klein ist. Insbesondere kann man bemerken, daß das zweite Glied den Forderungen der Theorie gut entspricht, worin natürlich kein unterscheidendes Merkmal den übrigen Gliedern gegenüber sondern nur eine Zufälligkeit zu suchen ist, die mit der gerade gewählten Reduktionsstufe und Reduktionslage zusammenhängt. Es bewährt sich mithin das zweiseitige G. G. an den Roggenhalmen.]
[Damit ist zugleich das Vorhandensein wesentlicher Asymmetrie außer Frage gestellt. Um aber die Schlüsse hinsichtlich der Abnahme und Umkehr der Asymmetrie für absteigende Glieder, die durch den regelmäßigen Gang der u -Werte in den Tabellen III und IV nahe gelegt werden, zu kontrollieren, ist es angezeigt mit den auf A1 sich beziehenden u der Tabelle III die entsprechenden bez. Dpgeltenden u obiger Tabelle zu vergleichen. Dieser Vergleich lehrt, daß hier das zweite Glied an Stelle des ersten den Maximalwert besitzt, und die Umkehr der Asymmetrie erst beim fünften Gliede statt beim vierten hervortritt, und daß überhaupt die Schwankungen zwischen den aufeinander folgenden Gliedern anders verteilt und stärker sind als dort. Fragt man nun, welche Werte als maßgebend anzusehen sind, so wird man berücksichtigen müssen, dass zwar stets einem u-Werte bez. A ein, mit dem Verhältnisse (D - C) : (C - A) wachsender, relativ großer u-Wert bez. D von entgegengesetztem Vorzeichen entspricht, daß aber dabei die Wahl der Reduktionsstufe und Reduktionslage die Lage der Werte D , C und A , und zwar diejenige von D in stärkerem Maße als die von C und A beeinflußt, wie aus den Vergleichstabellen der Elemente für verschiedene Reduktionsstufen und Reduktionslagen im VIII. Kapitel zu ersehen. Hierdurch erklären sich die schärferen Schwankungen der uim Vergleiche zu dem ruhigeren Gange der u . Trotzdem ist ein endgültiges Urteil über die Asymmetrieverhältnisse vielmehr auf die u als auf die u zu gründen. Denn letztere geben nur einen Anhalt, um festzustellen, ob und in wie weit die bei wesentlicher Symmetrie bez. A zu erwartenden u-Werte von den beobachteten überschritten werden; dagegen hat bei Voraussetzung wesentlicher Asymmetrie Dpals wahrscheinlichster Wert zu gelten, und es sind demgemäß die Wahrscheinlichkeiten p und q = 1 p für eine obere und untere Abweichung im Verhältnisse der beobachteten mittleren Abweichungen e' und e, vorauszusetzen, während eine entsprechende Annahme für die Abweichungen bez. A nicht statthaft ist. Es sind sonach im Einklange mit den Angaben des Zusatzes zu Kap. XIV (§ 101) die wahrscheinlichen Grenzen von u gleich:
zu setzen und auf Grund der Proportion p :q = e' : e, zu berechnen, wonach sich im vorliegenden Falle für jedes der fünf Glieder abgerundet der Wert ± 10 als obere und untere wahrscheinliche Grenze, von den in der Tabelle angegebenen wahrscheinlichsten u-Werten gerechnet, ergibt. Hieraus folgt allerdings nicht nur, daß jedem Gliede für sich betrachtet wesentliche Asymmetrie zukommt, sondern auch, daß die Schwankungen zwischen den aufeinander folgenden Gliedern mit Ausnahme derjenigen zwischen dem dritten und vierten Gliede als wesentliche anzuerkennen sind. Da jedoch hierbei die in der Kleinheit von m und in der Wahl der Reduktionslage begründete Unsicherheit in Bestimmung von Dp nicht berücksichtigt ist, wird es geraten sein, auf die absoluten Werte der beobachteten u kein allzugroßes Gewicht zu legen und nur im allgemeinen die Tendenz zur Abnahme der Asymmetrie beim Absteigen in der Reihe der Glieder und zur Umkehr der Asymmetrie bei den unteren Gliedern zu betonen.]
§ 169. [Schließlich erhebt
sich noch die Frage, ob die Verhältnisse der Roggenglieder einer kollektiven
Behandlung sich fügen. Diesem Interesse dienen die beiden folgenden
Tabellen, welche für die Verhältnisse des ersten und zweiten
Gliedes und des zweiten und dritten Gliedes reduzierte Tabellen zum Vergleiche
zwischen Beobachtung und Rechnung, sowie jedesmal nebenstehend die Werte
der Elemente unter Zugrundelegen des logarithmischen Verteilungsgesetzes
bringen. Die drei auf einander folgenden kleinsten und größten
Werte der Verhältnisse des ersten und zweiten Gliedes sind 0,64 ,
0,98 und 1,00 einerseits; 1,50 , 1,97 und 2,11 andererseits. Die entsprechenden
Werte für die Verhältnisse des zweiten und dritten Gliedes sind
1,12 , 1,15 und 1,16 einerseits; 2,22 , 2,42 und 2,63 andererseits. Die
mit a zu bezeichnenden Logarithmen halten sich somit im ersteren
Falle zwischen den Grenzen - 0,19 und + 0,32 ; im letzteren Falle zwischen
den Grenzen 0,05 und 0,42 . Dies führt bei einem reduzierten i
= 0,02 zu folgenden Werten:
VIII. Verhältnisse der drei obersten Glieder der 217 sechsgliedrigen Halme (L.) und ihre Elemente.
i = 0,02 ; m = 217 .
|
|
||
beob. | ber. | ||
- 0,19 | 1 | 0 | G=
0,080
C = 0,079 Dp= 0,076 Di= 0,080 u = + 13 e,= 0,030 e' = 0,034 p = 0,75 G = 1,202 C = 1,199 Tp= 1,191 Ti=
1,202
|
- 0,03 | 0 | 1 | |
- 0,01 | 1,5 | 3 | |
+0,01 | 11,5 | 9 | |
+0,03 | 15 | 21 | |
+0,05 | 35 | 34 | |
+0,07 | 47 | 43 | |
+0,09 | 47 | 41 | |
+0,11 | 30 | 31 | |
+0,13 | 16 | 19 | |
+0,15 | 7 | 10 | |
+0,17 | 4 | 4 | |
+0,19 | 0 | 1 | |
+0,29 | 1 | 0 | |
+0,33 | 1 | 0 |
2. Glied : 3. Glied
a |
|
|
|
beob. | ber. | ||
0,05 | 1 | 1 | G
= 0,206
C = 0,206 Dp = 0,206 Di = 0,210 u = 0 e,= 0,048 e' = 0,048 p = 0 : 0 G = 1,607 C = 1,607 Tp= 1,607 Ti
=
1,622
|
0,07 | 5 | 2 | |
0,09 | 3 | 5 | |
0,11 | 8 | 8 | |
0,13 | 14 | 13 | |
0,15 | 17,5 | 19 | |
0,17 | 23,5 | 24 | |
0,19 | 26 | 28 | |
0,21 | 37 | 29 | |
0,23 | 26 | 36 | |
0,25 | 17 | 22 | |
0,27 | 14 | 16 | |
0,29 | 9 | 11 | |
0,31 | 9 | 7 | |
0,33 | 2 | 3 | |
0,35 | 3 | 2 | |
0,37 | 0 | 1 | |
0,39 | 1 | 0 | |
0,41 | 1 | 0 |
Bemerkenswert ist der geringe Grad der Asymmetrie, die
für das Verhältnis des zweiten und dritten Gliedes sogar völlig
fehlt und erst beim Fortgang zur vierten Dezimalen der Hauptwer-te G
,
C und Dprechnerisch
auftreten würde. Die Berücksichtigung der vierten Dezimalstelle
würde jedoch an der theoretischen Verteilung der z auf die
einzelnen Intervalle nichts ändern, da sie nur auf die Bruchteile
der z Einfluß hätte. Die Werte G
sind
nach Bestimmung aus den primären Tabellen für das Verhältnis
des ersten und zweiten Gliedes gleich 0,081 und für das Verhältnis
des zweiten und dritten Gliedes gleich 0,205. Die extremen
a
für das erste und zweite Glied stellen sich auf Grund
der Verteilungsrechnung als entschieden abnorm dar.]