XXIV. Über den räumlichen und zeitlichen Zusammenhang der Variationen der Rekrutengröße.





    § 156. Die Feldfrüchte bringen es je nach Beschaffenheit der Jahrgänge nicht nur zu einem verschiedenen Ertrage, sondern wachsen auch in verschiedenen Jahren bis zu einer verschiedenen Höhe heran, was hauptsächlich von Temperatur- und Feuchtigkeitsverhältnissen der verschiedenen Jahrgänge abhängt. Insofern diese Verhältnisse größeren Landstrecken gemeinsam zukommen, macht sich auch ihr Einfluß auf das Wachstum der Feldfrüchte im Zusammenhange für alle Teile solcher Strecken geltend; ändert sich aber von Strecke zu Strecke, so wie sich diese Verhältnisse dafür ändern.

    Es fragt sich, ob für die Größe der in gleichen Jahrgängen geborenen Menschen etwas Entsprechendes stattfindet, ob auch sie sich nach Beschaffenheit der Jahrgänge in gewissem Zusammenhange für zusammenhängende Landstriche ändert, ja vielleicht gar im Zusammenhange mit der der Pflanzen ändert. Nun läßt sich freilich kaum ein entsprechender direkter Einfluß von Temperatur- und Feuchtigkeitsverhältnissen auf das Wachstum der Menschen wie auf das der Pflanzen voraussetzen; auch wachsen die Menschen nicht wie die Feldfrüchte in jedem Jahre vom Keim aus neu heran, noch schließen sie ihr Dasein in demselben Jahre ab, so daß man dabei nur auf die Verhältnisse eines Jahres zu achten hätte; aber es wäre doch denkbar, daß die Fruchtbarkeit eines Jahres, indem sie die Ernährungsverhältnisse der Eltern zur Zeit der Erzeugung des Kindes oder während der Schwangerschaft, oder des Kindes selbst während der Wachstumszeit, insbesondere der ersten, beeinflußte, auch einen indirekten Einfluß auf das Wachstum des Kindes äußerte, und insofern wirklich Wachstum der Pflanzen und Menschen sich im Zusammenhange änderten. Es hängen aber die Ernährungsverhältnisse der Menschen in einem Lande nicht bloß von der Fruchtbarkeit der Jahre ab; auch Kriegs- und Friedenszustand, Stand der Industrie und des Handels haben darauf Einfluß, und nicht bloß Ernährungsverhältnisse können in Betracht kommen; auch alles, was die körperliche und geistige Kraft und Gesundheit der Eltern zur Zeit der Erzeugung des Kindes und bei der Schwangerschaft über ein gewisses Land im Zusammenhange betrifft, vielleicht sogar epidemische und selbst kosmische Einflüsse. Kurz, man ist nicht in Verlegenheit, mögliche Ursachen zu finden, daß sich die Durchschnittsgröße der in demselben Jahre geborenen Menschen über größere Raumstrecken im Zusammenhange so gut als die der Pflanzen, sei es mit oder ohne Beziehung zu dieser, ändert. Nur fragt sich vor allem, ob die Tatsache eines solchen Zusammenhanges über größere oder geringere Landstrecken nachweisbar ist; und die folgende Untersuchung wird beweisen, daß es der Fall ist. Abgesehen hiervon wird sich die folgende Untersuchung mit der Frage beschäftigen, ob die Einflüsse, welche auf die Größenänderung wirken, auch einen zeitlichen Zusammenhang der Art verraten, daß statt unregelmäßig, im Sinne unausgeglichener Zufälligkeiten, wechselnden Steigens und Fallens der Größenmaße im Verlaufe der Jahrgänge immer mehrere Jahrgänge nach einander geneigt sind, zu steigen, und wieder mehrere, zu fallen. Für die zwanzig Jahrgänge sächsischer Studentenrekruten wird sich nichts der Art nachweisen lassen, hingegen ergibt sich ein um so entschiedeneres Resultat für Jahrgänge belgischer Rekruten.

    Außer den beiden vorigen Fragen habe ich auch noch die Frage untersucht, ob sich zwischen den hauptsächlichsten Fruchtpreisen, welche um die Gehurtszeit der Rekruten stattgefunden haben, und der durchschnittlichen Größe der aus dieser Zeit hervorgegangenen Rekruten eine Beziehung entdecken ließe, und ich habe diese Untersuchung in RECLAM's hygienistischer Zeitschrift "Gesundheit" (1876) mitgeteilt 1); da sie jedoch zu einem wesentlich negativen Resultate geführt hat, so komme ich folgends nicht darauf zurück.
 

    1) [Untersuchung über den räumlichen und zeitlichen Zusammenhang in der Verschiedenheit der Menschen-größe; IV. Abschnitt: Über die Frage, inwiefern die Größenbewegung der Rekruten mit der Bewegung der Fruchtpreise um die Geburtszeit zusammenhängt. "Gesundheit", I.Jahrgang, S, 54 flgd.]
 

    Zur Untersuchung über die hier zu behandelnden Fragen aber vereinigen jedenfalls Rekrutenmaße mehrere der günstigsten Bedingungen; man möchte sagen, sie sind wie gemacht dazu; sind auch das einzige Material, was bis jetzt zu einer solchen Untersuchung zu Gebote steht. Einmal sind die Rekrutenmaße jedes Jahrganges von Personen genommen, die auch in demselben Jahre, 20, 19 oder 18 Jahre rückwärts, je nach Verschiedenheit der Länder, geboren sind. Zweitens erstrecken sich die Rekrutenmessungen über alle kultivierten Länder durch längere Epochen, sind spezifiziert nach ganzen Ländern, Landesteilen, Distrikten, Städten, gewähren also Gelegenheit, die Wirkung allgemeinerer und speziellerer Einflüsse in größerem Maßstabe vergleichungsweise zu untersuchen. Drittens ist die Zahl der Einzelmaße, selbst nur für einen mäßigen Distrikt, um so mehr für eine ganze Provinz oder ein ganzes Land, in jedem Jahrgange schon sehr groß, wodurch bemerktermaßen die Kompensation eines Nachteiles entsteht, der sonst freilich sehr bedenklich erscheinen müßte, daß sie nämlich im einzelnen sehr ungenau sind.

    Meinerseits ist die ganze Untersuchung in Beziehung auf vorige Fragen nur auf Grund des sehr beschränkten Materiales, was mir in den sächsischen und belgischen Maßen vorlag, geführt worden, was teils darin seinen Grund hatte, daß ich anderes brauchbares Material nicht vorfand, teils daß diese Untersuchung überhaupt bloß als Nebenuntersuchung geführt worden. Denn für Sachsen hätte ich mir wohl noch Urlisten für andere Landesteile und spätere Jahrgänge nachträglich verschaffen können; aber schon die Durcharbeitung des bisher benutzten Materiales war zeit- und gedulderschöpfend. Eine allgemeinere Untersuchung über die hier behandelten Fragen kann überhaupt nur Sache statistischer Institute sein, denen mit einem ausgedehnten Materiale hinreichende mechanische Rechenkräfte zu Gebote stehen, welche in der Tat durch derartige Untersuchungen außerordentlich in Anspruch genommen werden. Bei alledem dürfte die folgende Untersuchung, so weit sie hat geführt werden können, das doppelte Interesse behalten, einmal daß sie Wege bezeichnet und erörtert, auf denen eine solche Untersuchung überhaupt zu führen, zweitens in den doch bemerkenswerten Resultaten, die sich damit für beschränkte Räume und Epochen erhalten ließen, eine Einladung für andere enthält, der Untersuchung weitere Folge zu geben.

    Bei diesen Vorteilen, welche die Rekrutenmaße als Unterlage für Untersuchungen dieser Art überall darbieten könnten, ist nur zu bedauern, wie schon früher berührt worden, daß sie in den statistischen Werken, wo man die Data darüber zu suchen hätte, im allgemeinen in keiner dazu geeigneten Form dargeboten sind. Jahresmittelwerte A finden sich teils gar nicht, teils nicht in hinreichender Ausdehnung oder Folge, Spezialisierung, Schärfe gezogen, und die Maßlisten, so weit ich solche kenne, nirgends so aufgestellt, daß sich solche mit Genauigkeit daraus ziehen ließen, ihre Ziehung aus Urlisten aber erfordert eine mühselige Arbeit, und die Beschaffung der Urlisten selbst steht nicht überall zu Gebote.

    § 157. Hiernach zur allgemeinen Bezeichnung der Methode der Untersuchung.

    Nennen wir überhaupt die Änderung einer Größe von einem Jahrgange zum anderen Bewegung der Größe und sprechen von einem Parallelismus der Bewegung zweier Größen, z. B. der Jahresmittel der Rekrutenmaße in zwei benachbarten Landesteilen, wenn die beiderseitigen Bewegungen dieselbe Richtung in Abnahme oder Zunahme haben, ohne dazu zu verlangen, wie es in mathematischer Bedeutung des Wortes Parallelismus gefordert wäre, daß die Änderung beider verglichenen Größen auch gleich groß sei oder einander proportional gehe; genug, wenn sie sich nur in der Richtung korrespondiert. Ein Fall des Parallelismus werde mit | | , ein Fall des Nichtparallelismus oder, wie wir sagen wollen, Antiparallelismus mit ´ bezeichnet; die Zahl der | | unter einer gegebenen Zahl z verglichener Bewegungsfälle mit p , die der ´ mit q . Sollte keine Abhängigkeit beider Größen von einander oder von einer gemeinsamen Ursache stattfinden, so würde im Verfolg durch eine größere Reihe von Jahren und mithin von Bewegungsfällen die | | mit den ´ gleichgültig wechseln, und die Zahl beider einander nahe, d. i. bis auf unausgeglichene Zufälligkeiten, gleich sein müssen. Sollten alle Fälle parallel ausfallen, so hätte man zu schließen, daß eine Ursache oder eine Zusammensetzung mehrerer Ursachen, welche auf die Bewegung der beiden Größen einwirkt, alle in entgegengesetztem Sinne einwirkenden stetig überwiegt. Sollte nur ein erhebliches Übergewicht der | | über die ´ stattfinden, so würde man nach Maßgabe des größeren Übergewichtes es auch wahrscheinlicher finden können, daß ein gemeinsamer Einfluss in betreffender Hinsicht zwar stattfinde, der aber doch mitunter einem Überwiegen entgegengesetzter Einflüsse Raum gebe. Sollten endlich die ´ ausschließlich oder sehr überwiegend vorkommen, so würde dies nicht eine Unabhängigkeit beider Größen von einander beweisen, sondern daß derselbe Einfluß, der zur Vergrößerung der einen Größe wirkt, zur Verminderung der anderen wirkt.

    Außer dem Parallelismus und Antiparallelismus im angegebenen Sinne, wobei die Größe der Bewegungen nicht beachtet wird, kann man nun aber auch noch diese Größe in Rücksicht ziehen, indem die W. einer Abhängigkeit oder eines gemeinsamen Einflusses sich erheblich verstärkt, wenn es vorzugsweise die starken Bewegungen sind, bei welchen sich der Parallelismus oder (bei Wirkungsgegensatz) Antiparallelismus ausnahmslos oder weit überwiegend zeigt; indes man bei schwächeren Bewegungen dem Einflusse unausgeglichener Zufälligkeiten Rechnung zu tragen hat, und es ist daher in Fällen, wo eine größere Reihe von Jahrgängen vorliegt (wie in Tab. III, siehe § 160) zweckmäßig, nachdem man erst die Bewegungen nach der Folge der Jahrgänge aufgeführt hat, um zu sehen, ob sich nicht das Verhältnis der | | und ´ im Laufe der Zeit auffällig ändert, sie auch noch einmal nach Ordnung der Bewegungsgröße, der einen oder anderen Größe, aufzuführen, wo sich dann die zur Voraussetzung des gemeinsamen Einflusses zutreffenden Fälle vorzugsweise auf Seiten der größeren, die nicht zutreffenden und gleichgültig wechselnden auf Seiten der kleineren Bewegungen zusammenfinden müssen, soll ein solcher Einfluß annehmbar sein.

    Hierbei fragt sich, ob das Gewicht, was man einem Falle von | | oder ´ beizulegen hat, der Summe oder dem Produkte der darein eingehenden Bewegungsgrößen proportional zu nehmen ist. Unstreitig dem Produkte, weil, wenn die eine beider Bewegungen, die in einen Fall eingehen, null ist, das Gewicht des Falles, als unentschieden zwischen | | und ´ , null sein muß, und weil Parallelismus zwischen positiven Bewegungen dem zwischen negativen Bewegungen gleich gilt, was nur durch das Produkt beider Bewegungen zu erzielen.

    Dies vorausgeschickt, wird man ein noch sichereres Urteil als nach der bloßen Zahl der | | und ´ durch folgende Berücksichtigung der Gewichte gewinnen. Man nehme die Bewegungsprodukte der zusammengehörigen Größen sowohl für die | | als ´ besonders, nenne die Summe der ersten P, die der zweiten Q , und urteile nun, statt nach dem Verhältnisse oder verhältnismäßigen Unterschiede von p zu q , nach dem von P zu Q . Wenn ein gemeinsamer Einfluß annehmbar sein soll, so muß nicht nur überhaupt ein bedeutendes verhältnismäßiges Übergewicht des einen von beiden Werten P, Q über den anderen stattfinden, sondern auch der verhältnismäßige Unterschied von p zu q darin übertroffen werden, kurz (P - Q):(P + Q) dem absoluten Werte nach größer als (p – q):(p + q) sein, weil bei letzterem Verhältnisse das größere Gewicht der starken Fälle zu Gunsten des Einflusses nicht mit in Rücksicht kommt. Es ist also in jedem Falle nützlich, sowohl p und q als P und Q zu bestimmen, um, wenn der aus dem Verhalten der ersten zu ziehende Schluß sich nicht durch das Verhalten der zwei-ten noch verstärkt, den gemeinsamen Einfluß für zweifelhaft zu halten.

    Die Sicherheit des Schlusses wächst überhaupt einerseits mit der Zahl der Bewegungsfälle z , andererseits der Größe der verhältnismäßigen Unterschiede

.

Aus gar zu kleinem z oder gar zu geringen relativen Überschüssen läßt sich überhaupt kein beachtenswertes Ergebnis ziehen; je mehr sich beide vergrößern, und in je stärkerem Verhältnisse sich der zweite über den ersten vergrößert, desto näher kommt die W. eines Einflusses der Gewißheit, und es würde unstreitig nichts hindern, genauere Wahrscheinlichkeitsbestimmungen in dieser Hinsicht vorzunehmen, worauf ich jedoch hier nicht eingehen will2).
 

    2) [Vergl. hierzu § 155. Es ist nur nötig, den Parallelismus als Zeichenfolge, den Antiparallelismus als Zeichenwechsel zu deuten, um einen direkten Anschluß an die dortigen Bestimmungen zu gewinnen.]
 

    § 158. Die Bewegung der Maße dürfte an jedem der Hauptwerte A , C , D verfolgt werden können, die leichteste Bestimmung aber den praktischen Ausschlag geben; und in dieser Hinsicht C um so mehr im Vorteil sein, als es auch noch aus Rekrutenmaßtafeln gewinnbar ist, in welchen nach dem so gewöhnlichen Fehler zur Vorzahl und Nachzahl nicht auch die Vorsumme und Nachsumme angegeben ist. Will man sich aber die Bildung einer Verteilungstafel ganz ersparen, so empfiehlt sich folgendes Verfahren. Man zähle die Zahl der Maße ab, welche kleiner, und die, welche größer sind als ein ein- für allemal bestimmtes Maß oder kleines Maßintervall, nenne die Zahl der ersten k , die der anderen g und urteile nun nach dem Parallelismus oder Antiparallelismus des Verhältnisses g : k oder g : m . Bei den belgischen Maßen habe ich das Intervall 1618 bis 1643 mm dafür angenommen, wo dann g die Zahl der Maße bedeutet, welche größer als die obere, und k die Zahl derer, welche kleiner als die untere Grenze dieses Intervalles sind; und die folgende Untersuchung wird lehren, daß das Urteil hiernach mit dem Urteile nach C wohl stimmt, indem ich bei den belgischen Maßen g : k und g : m zum Teil vergleichungsweise mit C angewandt habe. Da mir jedoch bei den sächsischen Maßen vollständige primäre Tafeln zu Gebote standen, aus denen sich genaue arithmetische Mittel A1ziehen ließen, so habe ich mich hierbei an diese gehalten.

    Da die Werte A1, A2 , C , g : k , g : m sich nicht genau proportional ändern, so würden allerdings bei kleinem m und schwacher Bewegung Unterschiede je nach dem vergleichsweisen Verfolg der Änderungen des einen oder anderen dieser Werte eintreten können; aber für größeres m und stärkere Bewegung, welche überhaupt nur ein durchschlagendes Resultat geben können, wird der Parallelismus, wo ein solcher wesentlich besteht, nicht gestört werden können. Dies ließ sich für A1 (primär), A2 (reduziert) und C (reduziert) durch einen Vergleich in dieser Hinsicht nach den zwanzig Jahrgängen der Studentenrekrutentafel feststellen.

Über den räumlichen Zusammenhang der Variationen der Rekrutengröße.

    § 159. An sich nun liegt nichts Auffälliges darin, daß die mittleren Rekrutengrößen an demselben Orte variieren; denn wer kann bei der Menge zufälliger Umstände, von welchen das Größenwachstum der einzelnen Menschen abhängt, erwarten, daß die Verschiedenheiten darin sich durch die Mittelziehung zu ganz denselben Werten ein Jahr wie das andere ausgleichen. Allerdings aber kann auffällig erscheinen, daß die Schwankungen der mittleren Rekrutengröße zwischen verschiedenen Jahren groß genug sind, um den mit der Rekrutenmessung Betrauten auch ohne Mittelziehung spürbar zu werden. So sagte man mir auf dem Leipziger Quartieramte, von dem ich Listen für die Leipziger Rekruten einholte, daß man von guten und schlechten Jahrgängen in dieser Hinsicht spreche, und ein höherer österreichischer Offizier, welcher lange Jahre den Rekrutenmessungen vorgestanden, erklärte, als man ihm von meinen, in dieser Hinsicht gemachten Bemerkungen sprach: Daran könne gar nicht gezweifelt werden, daß die Rekrutengröße sich nach Jahrgängen ändere. Mir selbst war nämlich aufgefallen, als ich behufs meiner allgemeinen Untersuchung arithmetische Mittel aus den 17 Jahrgängen der Leipziger Stadtmaße zog, daß der letzte Jahrgang 1862 das Maximum, der vorletzte 1861 das Minimum aller 17 Jahrgänge gab, und der Unterschied 1,17 Zoll erschien mir durch seine Größe so merkwürdig, daß ich ihm näher auf den Grund zu kommen suchte. Hiervon hat die ganze folgende Untersuchung den Ausgang genommen.

    Zunächst nämlich entstand der Verdacht, daß der große Unterschied auf einem konstanten Messungsfehler von entgegengesetzter Richtung in beiden Jahren beruhe. Dann ließ sich nicht erwarten, daß er sich bei anderswo als in Leipzig gestellten und gemessenen Rekruten entsprechend wiederfinde. Ich verschaffte mir also die Urlisten der Maße für die drei letzten Jahrgänge der ganzen Amtshauptmannschaft Borna, brachte sie in Verteilungstafeln und zog die Mittel A nicht nur für die verschiedenen Jahrgänge, sondern auch verschiedenen Abteilungen der Amtshauptmannschaft Borna, und es fand sich das überraschende Resultat, daß ausnahmslos in allen die Mittelmaße der Jahre 1860 und 1861 nahe übereinstimmten, das Mittelmaß von 1862 aber erheblich größer war, daß also in der ganzen Amtshauptmannschaft eine parallele Änderung der mittleren Rekrutengröße im Laufe jener Jahre stattgefunden. Dies wird durch folgende Tabelle belegt, wobei zu bemerken, daß unter dem Ausdrucke Gerichtsamt im allgemeinen Dorfschaften und kleine Flecken begriffen sind. Von den Zeichen | | und ´ , welche für den Vergleich zweier Ortlichkeiten bestimmt sind, ist hier noch nicht Gebrauch gemacht, weil es mehrere auf einmal zu vergleichen gilt.

I. Mittelwerte A für 20jährige sächsische Rekruten in den verschiedenen Teilen der Amtshauptmannschaft Borna in den Jahren 1860, 1861, 1862.

(Gesamtes m = 4736 ; E = 1 sächs. Zoll = 23,6 mm.)



 
 

 

A
m
1860 1861 1862 1860 1861 1862
1) Stadt Leipzig ...... 69,17 69,06 70,23 616 560 603
2) Gerichtsamt Leipzig I und II ...... 68,85 68,74 69,85 363 326 418
3) Stadt und Gerichtsamt Borna ...... 69,39 69,34 70,01 161 169 185
4) Gerichtsamt Rötha ..... 69,20 69,12 70,11 79 48 61
5) Stadt und Gerichtsamt Pegau und

Zwenkau .........

69,45 69,10 69,79 157 199 186
6) Stadt und Gerichtsamt Taucha

und Markranstädt .....

68,74 68,93 69,94 109 90 91
7) Studenten ........ 71,47 71,05 71,89 96 111 108
Gesamte Amtshauptmannschaft  69,26 69,17 70,15 1581 1503 1652

    Die unten stehenden A der gesamten Amtshauptmannschaft sind nicht die Mittel der A der einzelnen Distrikte, sondern aus dem gesamten m aller im Zusammenhange, also nicht singulär, sondern summarisch (vergl. § 79) bestimmt.

    Man sieht aus dieser Tabelle, daß selbst die Bewegung in den so wenig unterschiedenen Jahren 1860 und 1861 in allen Gebietsteilen der Amtshauptmannschaft Borna, ausgenommen Nr. 6, parallel geht, indem das A von 1861 sonst überall kleiner als das von 1860 ist; jene Ausnahme aber kann bei dem kleinen m von Nr. 6 nicht befremden. Vielmehr gestehe ich, mich bei dem überall, nicht großen m und kleinen Unterschiede beider Jahre durch den in allen übrigen Gebietsteilen vorhandenen Parallelismus überrascht zu finden, da man ihn unter solchen Bedingungen den unausgeglichenen. Zufälligkeiten gegenüber weder überall erwarten kann, noch wiederfindet.

    Die Leipziger, unter denen bemerktermaßen die Studenten nicht mitgezählt sind, und die Studenten verdienen in vorstehender Tabelle insofern eine besondere Beachtung, als erstere zu einem großen Teile, letztere selbstverständlich aus den verschiedensten Teilen Sachsens stammen. Wenn also der beobachtete große Unterschied zwischen 1862 und den beiden vorhergehenden Jahren nicht in einem Messungsfehler gesucht werden konnte, so mußte er überhaupt ein allgemeineres Phänomen sein.

    Um eine Untersuchung hierüber auf einen Teil Sachsens zu richten, der von dem bisher untersuchten möglichst verschieden sei, verschaffte ich mir die Rekrutenmaßlisten derselben drei Jahre, welche vorhin untersucht wurden, von der Amtshauptmannschaft Annaberg. In der Tat sind die Verhältnisse der Annaberger Amtshauptmannschaft von denen der Borna’schen sehr verschieden. Diese liegt am nördlichen, jene am südlichen Ende Sachsens, diese enthält ebenes Land mit einer großen Stadt und verhältnismäßig guten Nahrungsquellen, jene gebirgiges Terrain bloß mit kleinen Städten und Dorfschaften und einer verhältnismäßig armen Bevölkerung. Die Ergebnisse sind in folgender Tabelle enthalten.

II. Mittelwerte A der Maße in der Amtshauptmannschaft Annaberg in den Jahren 1860, 1861, 1862.

(Gesamtes m = 3067 ; E= 1 Zoll.)



 
 

 

A
m
1860 1861 1862 1860 1861 1862
Städte ........... 68,85 69,04 69,25 369 359 454
Dorfschaften ........ 68,99 68,87 69,04 638 565 682
Gesamte Amtshauptmannschaft . . 68,94 68,94 69,12 1007 924 1136

    Vergleicht man nun zuvörderst die Größenbewegung für die gesamte A.-H. Annaberg mit der für die gesamte A.-H. Borna nach den Schlußresultaten der Tabellen I und II, so findet man, 1) daß für Annaberg 1860 und 1861 nicht oder nur bei Berücksichtigung dritter Dezimalen um einen unwesentlichen negativen Bruchteil, hiergegen 1861 und 1862 viel erheblicher, d. i. um + 0,18 , sich unterscheiden, 2) daß diese Bewegungen mit denen der Borna’schen A.-H. wirklich parallel gehen; also in beider Hinsicht ein gemeinsamer Einfluß sich verrät. Nur ist der Einfluß für die A.-H. Annaberg viel geringer oder mehr durch Einflüsse entgegengesetzter Art aufgewogen als für die A.-H. Borna, wo die entsprechenden Bewegungen - 0,09 und + 0,98 waren. Doch ist + 0,18 immer noch doppelt so groß, als der aus den Daten berechenbare wahrscheinliche Unterschied ± 0,09 3). Auch zwischen Städten und Dorfschaften der A.-H. Annaberg findet sich der Parallelismus in den Jahren 1861 und 1862 wieder, und nur in den Jahren 1860 und 1861, auf die mit Sicherheit überhaupt nicht zu rechnen, fehlt er hier.
 

    3) Derselbe wurde gefunden, indem sowohl für 1861 als für 1862 der wahrscheinliche Fehler in der Bestim-mung des A berechnet und aus der Summe ihrer Quadrate die Quadratwurzel gezogen würde.
 

    Insoweit sich nun aus vorigen, noch sehr beschränkten Daten überhaupt ein Schluß ziehen läßt, würde es der sein, daß sich in den betreffenden Jahren zwar ein sehr allgemeiner Einfluß gleicher Richtung auf die Größenbewegung über ganz Sachsen erstreckt hat, der aber durch lokale Gegenwirkungen in der A.-H. Annaberg nur in stark vermindertem Grade hat zur Geltung kommen können. Und daß überhaupt in der A.-H. Annaberg andere Bedingungen der Größenentwicklung stattfinden als in der A.-H. Borna, ergibt sich direkt daraus, daß auch die Mittelmaße in jener absolut kleiner sind, als sie sich in dieser gefunden haben.

    § 160. Nachdem die Frage des Parallelismus im Vorigen bloß durch Folgen von je drei Jahren verfolgt war, hatte es unstreitig ein Interesse, sie durch eine längere Reihe von Jahren zu verfolgen, wobei sich die Behauptung zu bewähren hatte, daß der Parallelismus vorzugsweise bei den größeren Bewegungen zu suchen. In dieser Beziehung haben mir von sächsischen Maßen zum Vergleiche nur die Leipziger Stadtmaße mit den darin nicht eingehenden Studentenmaßen von 1846 - 1862 zu Gebote gestanden; und ich gebe in folgender Tabelle das Ergebnis des Vergleiches. Nachdem darin für das erste Jahr der volle Wert des A1 angegeben ist, sind folgends bloß die Bewegungen jedes Jahres vom je vorhergehenden angegeben. Dabei halte man im Auge, daß das einer Bewegung beistehende Jahr stets das zweite von den beiden ist, wozwischen die Bewegung stattfindet. Wenn also z. B. dem Jahre 1849 die Zahl - 0,12 beisteht, so heißt dies, das A1 des Jahres 1849 war um 0,12 Zoll kleiner, als das des vorhergehenden Jahres 1848.
 
 

III. Größenbewegungen von A1der Leipziger Stadtmaße und der Studentenmaße von 1846 - 1862 inkl.
Jahr
Leipziger
Studenten
 
1846
69,19
72,07
1847 + 0,10 - 0,37 ´
1848 + 0,28 + 0,40 | |
1849 - 0,12 - 0,79 | |
1850 + 0,37 + 0,70 | |
1851 - 0,18 + 0,55 ´
1852 - 0,11 - 1,02 | |
1853 + 0,52 + 0,24 | |
1854 - 0,04 + 0,27 ´
1855 - 0,28 + 0,05 ´
1856 + 0,15 - 0,06 ´
1857 - 0,28 - 0,41 | |
1858 + 0,44 + 0,24 | |
1859 - 0,89 - 0,96 | |
1860 + 0,04 + 0,56 | |
1861 - 0,11 - 0,42 | |
1862 + 1,17 + 0,84 | |

.

    Man sieht nun zuvörderst im allgemeinen, daß die parallelen Fälle die antiparallelen Fälle bei weitem überwiegen; und stellt man die Tabelle nach der Größenfolge der Maße um, so gehen bei Ordnung nach den Leipziger Maßen die ersten sechs Bewegungen ausnahmslos, nach den Studenten die ersten zehn nur mit Ausnahme von 1851 einander parallel, erst von da wechseln | | und ´ ziemlich gleichgültig, woraus das große Verhältnis von P zu Q folgt. Dabei ist doch auffällig, daß der stärksten Bewegung bei den Studenten von 1851–52 gleich - 1,02 nur eine sehr unbedeutende, wennschon von gleicher Richtung gleich - 0,11 bei den Leipzigern entspricht. Durch sorgfältige Revision habe ich mich überzeugt, daß dies nicht von einem Rechenversehen meinerseits abhängt, übrigens ist nicht außer Acht zu lassen, daß das verhältnismäßig geringe m jedes Jahrganges bei den Studenten die Sicherheit der Bestimmung schwächt.

    Anstatt wie in voriger Tabelle die Bewegung von einem Jahre zum je nächsten zu verfolgen, kann man sie auch von einem ersten zu einem je späteren verfolgen und die Ergebnisse dafür sehr einfach aus einer Tabelle wie der vorigen ableiten, indem man die Bewegungen durch die betreffenden Jahre algebraisch, d. h. mit Rücksicht auf die Vorzeichen addiert; so erhält man die Bewegungen:
 

Jahr
Leipziger
Studenten
1846–48 + 0,38 + 0,03
1848–50 + 0,25 - 0,09

                                                                                                                            u.s.w.

mit sechs p , zwei q . Doch bleiben wir bei der ersten, so zu sagen elementaren Tafel stehen.

    Diese Tabelle gibt noch Gelegenheit, zu untersuchen, ob und in welchem Verhältnisse überhaupt die Beweglichkeit größer auf Seite der Leipziger oder Studenten ist, wozu es nur nötig ist, die Summe der Bewegungen jederseits ohne Rücksicht auf das Vorzeichen zu nehmen, was für die Leipziger 5,08 , für die Studenten 7,88 gibt; also einen erheblichen Überschuß auf Seiten der Studenten; was unstreitig davon abhängt, daß die Gesamtheit einer Bevölkerung aus allen Ständen viel mannigfaltigeren, zum Teil sich zerstörenden Einflüssen unterliegt als die wohlhabenderen Klassen.

    Addiert man andererseits die Bewegungen in + und in - für jede Seite besonders, so erfährt man, wie viel im ganzen auf jeder Seite die Variation der Größe in + und in - betragen hat, was für die Leipziger Stadtmaße + 3,07 und - 2,01 gibt, also ein nicht unerhebliches Wachstum im ganzen, wogegen die Studenten +3,85 und - 4,03 geben, also fast Gleichgewicht zwischen Zunahme und Abnahme.

    Unstreitig hat man zu erwarten, daß in Jahren, welche ein größeres Durchschnittsmaß A geben, auch riesigere Resultate als obere Extreme E' vorkommen, überhaupt A und E' überwiegend parallel gehen. Auch hat sich dies bei Zusammennehmen von je drei oberen Extremen für jeden Jahrgang (um Zufälligkeiten besser zu kompensieren) für Leipziger wie Studenten insbesondere bestätigt; dort bei 16 Bewegungen zwischen 17 Jahrgängen p = 10,5 4) ; q = 5,5 ; P = 18,03 ; Q = 1,23 ; hier bei 19 Bewegungen zwischen 20 Jahrgängen p = 11 ; q = 8 ; P = 21,33 ; Q = 6,84 . Nun sollte man weiter erwarten, daß in Jahren mit größerem A auch das untere Extrem E, wüchse, d. h. mit wachsendem Durchschnittsmaße auch die kleinsten Rekruten mit wachsen, und auch dies hat sich, nach Zusammennehmen von je drei Minimalmaßen in jedem Jahre, bei den Studenten so gefunden: p = 14 ; q = 5 ; P = 19,73 ; Q = 10,99 . Sehr merkwürdig aber lieferten die Leipziger gerade das umgekehrte Resultat: p = 4,5 ; q = 11,5 ; P = 3,23 ; Q = 22,62 , so daß mit steigendem Mittelmaße die kleinsten Rekruten sich im ganzen vielmehr verkleinerten als vergrößerten. Dies mit so großer Entschiedenheit hervortretende Ergebnis erscheint mir merkwürdig, und ich weiß zunächst keine Erklärung dafür zu geben.

    4) Die 0,5 rührt daher, daß eine Bewegung von Nullgröße zwischen zwei Jahrgängen vorkam, wo dann 0,5 sowohl zu p als zu q zu schlagen ist.

    Man kann ferner, so wie oben die Beweglichkeit des A für Leipziger und Studenten ohne Rücksicht auf das Vorzeichen der Bewegungen verglichen wurde, diesen Vergleich auch in Bezug auf die Extreme vornehmen. Der Vergleichbarkeit mit den Leipzigern halber nehme ich bei den Studenten wie oben nur auf dieselben 17 Jahrgänge 1846–1862 Rücksicht, welche für die Leipziger gelten, und ziehe zur besseren Ausgleichung der Zufälligkeiten nicht bloß die Bewegung der äußersten Extreme, sondern der Mittel aus je drei äußersten Werten in Betracht. Dies gibt folgende Zusammenstellung:

IV. Bewegungssumme durch 17 Jahrgänge.


 
Für d. Mittel aus d. Totalität
Für d. Mittel aus 3 Minim.
Für d. Mittel aus 3 Maxim.
Leipziger
5,08
27,17
14,67
Studenten
7,88
15,17
16,00

    Überall also sind die arithmetischen Mittel A der Totalität minder beweglich als die bloß als Mittel von je drei äußersten Werten abgeleiteten Extreme, was nicht befremden kann, und wären bloß die alleräußersten Extreme in Betracht gezogen worden, so würde sich die Beweglichkeit noch größer dafür herausgestellt haben.

    Außerdem aber kann man wieder den großen Unterschied, zwischen Leipziger und Studenten in den Minimis bemerken, während bei den Maximis fast Übereinstimmung zwischen beiden stattfindet. Bei den Studenten ist die Beweglichkeit der Minima ungefähr gleich der der Maxima, bei den Leipzigern fast doppelt so groß. Alles das aber stimmt wohl mit der früher 5) aufgestellten Annahme zusammen, daß die kleinsten Werte bei den Leipzigern, abnorm sind.

5) [Vergl. § 15 und § 128.]     § 161. Näher zugesehen kann der vorwiegende Parallelismus, der sich in Vorigem zwischen Leipzigern und Studenten herausgestellt hat, nicht sowohl einen solchen für verschiedene Landesteile als für einen sehr gemischten und für einen gewissermaßen bevorzugten Teil der sächsischen Bevölkerung beweisen, da bemerktermaßen die Leipziger zu einem großen Teile, die Studenten überhaupt aus allen Teilen des Landes herrühren. Sofern nun das vorher erhaltene Resultat für verschiedene Distrikte Sachsens nur auf sehr beschränkten Raum und sehr beschränkte Zeit sich bezieht, mußte eine ausgedehnte Bestätigung nach beider Hinsicht erwünscht sein; wozu nun eben die belgischen Maße einen erwünschten Anhalt darboten, die durch einen langen Zeitraum in übereinstimmender Weise nicht nur für das ganze Land, sondern auch für die einzelnen Provinzen (Departements) in den "Documents Statistiques" von Belgien und einem früheren Expose 6) tabellarisch verzeichnet sind. Da aber Jahrgänge mit schwacher Bewegung des A oder C für ein ganzes Land überhaupt kein sicheres Vorwiegen des Parallelismus für die einzelnen Landesteile erwarten lassen, so habe ich den Vergleich nur für stärkere Bewegungen, wo sich solche für ganz Belgien finden lassen, angestellt und dazu die Bewegungen zwischen folgenden Jahren und Epochen gewählt:

    1) 1852 und 1858;

    2) die zwei fünfjährigen Epochen 1851–55 ; 1856–60 ;

    3) zwei Unterepochen der ersten dieser fünfjährigen Epochen, d. i. 1851–53 und 1854–55.

Was Abteilung 1) anlangt, so liegen 1852 und 1858 zwar auseinander, es hindert aber bemerktermaßen nichts, die Größenbewegung auch zwischen zwei von einander entfernten Jahrgängen zu betrachten; jene Jahrgänge aber sind deshalb gewählt, weil der erste das Maximum, der letzte das Minimum der C und g : k in einer längeren Folge von Jahrgängen enthält, mithin der Parallelismus der Größenbewegung zwischen verschiedenen Landesteilen, wenn ein solcher überhaupt bestand, am wenigsten Gefahr lief, durch unausgeglichene Zufälligkeiten überwogen und versteckt zu werden. – Die Abtl. 2) anlangend, so sind auch diese Epochen darnach unterschieden, daß sich die C , sowie die g : k derselben ziemlich unterscheiden. – Die Abtl. 3) ist eine Spezialisierung der ersten Abtl. von 2).

6) [Exposé de la Situation du Royaume. Bruxelles 1852.]     Zu 1) sind bloß die g : k , zu 2) die C und g : k , zu 3) die C und g : m bestimmt. Die Bestimmung dieser Werte ist bei 2) und 3) summarisch für die in jede Epoche eingehenden Jahre nach Zusammenfassung der denselben Maßintervallen zugehörigen Maßzahlen, (nicht singulär als Mittel der Bestimmungen aus den einzelnen Jahren) geschehen; dasselbe gilt von dem Schluß-C jeder Epoche, was in folgenden Tabellen (VI und VII) in der untersten Querspalte (Royaume) steht, bezüglich der einzelnen Provinzen statt Jahre.

    Der absolute Wert des C oder g : k ist bloß für das erste der verglichenen Jahre oder Epochen angegeben; für das zweite wieder die Bewegung dazu, so daß z. B. in der ersten der folgenden Tabellen 1,776 | - 0,182 steht für: 1,776 | 1,594.

    Parallelismus oder Antiparallelismus zwischen den verschiedenen Provinzen nun findet statt, je nachdem die Vorzeichen der Bewegungen in derselben Vertikalkolumne übereinstimmen oder nicht, wonach man sieht, daß unter den 27 Bewegungen, die in den folgenden drei Tabellen für die neun Provinzen Belgiens verzeichnet sind, eine einzige (Liege in der 3. Tabelle) sich dem Parallelismus entzieht, (ohne daß ich bei Revision der Rechnung einen Irrtum betreffs dieser Ausnahme finden konnte) wonach ein gemeinsamer Einfluß auf die Bewegung durch ganz Belgien unzweifelhaft ist.

    Die Größe der parallelen Bewegungen in den verschiedenen Provinzen ist jedoch sehr verschieden und hier und da so gering, um leicht einsehen zu lassen, daß, wenn man die Bewegung zwischen Jahren oder Epochen hätte verfolgen wollen, wo sie für ganz Belgien gering ist, genug antiparallele Fälle für die Provinzen eingetreten sein würden, natürlich also auch, wenn man sie durch alle einzelnen Jahre hinter einander, so wie es bezüglich der Leipziger und Studenten geschehen ist, hätte verfolgen wollen, nur würde immer ein Übergewicht der parallelen Fälle zu erwarten sein.

    Jedenfalls wäre es nicht ohne Interesse, diesen Vergleich wirklich in solcher Weise für die Provinzen Belgiens durchzuführen, wo sich vielleicht manche charakteristische Unterschiede für dieselben ergeben könnten; und die Documents Statistiques bieten dazu das genügende Material; indessen kann ich selbst auf diese, im Grunde sehr einfach auszuführende, doch ins Weite führende Erweiterung der Untersuchung nicht eingehen.

    Man kann sich übrigens aus den folgenden Tabellen überzeugen, daß die Beurteilung der Bewegungen nach den g : k oder g : m zu denselben Resultaten führt, als nach den C ; kann sich also bei etwaiger Vornahme vorstehender Untersuchung die etwas umständliche Bestim-mung des C durch Ersatz mittelst voriger Werte ersparen.

V. Größenbewegung in den einzelnen Provinzen Belgiens von 1852 zu 1858.



 
 

 

G : k
m
1852
1858
1852
1858
Anvers ..... 1,776 - 0,182 3249 3796
Brabant..... 1,832 - 0,558 5490 6208
Flandr. occ. . . . 1,209 - 0,179 5144 5782
Flandr. or. ... 1,083 - 0,074 6525 7307
Hainaut ..... 1,471 - 0,330 6133 7377
Liège ..... 1,600 - 0,437 3634 4566
Limbourg .... 2,119 - 0,513 1608 1803
Luxembourg . . . 2,293 - 0,819 1544 1782
Namur ..... 2,915 - 0,832 2257 2666
Royaume ....  1,539 - 0,310 35584 41287

VI. Größenbewegung in den einzelnen Provinzen Belgiens in folgenden zwei Epochen:

1. Epoche: fünf Jahre, 1851—1833 ; 2. Epoche: fünf Jahre, 1856—1860.



 
 

 

C
 
 

 

g : k
m
1.Epoche 2. Epoche 1. Epoche  2. Epoche 1.Epoche 2. Epoche
 
Mm
Anvers .... 1645,8 - 3,6 1,584 - 0,097 17368 18382
Brabant .... 1650,4 - 9,4 1,767 - 0,389 29301 30444
Flandr. occ. . . 1634,7 - 0,2 1,124 - 0,005 28169 28471
Flandr. or. . . . 1633,2 - 1,1 1,075 - 0,027 34648 35483
Hainaut .... 1638,1 - 1,8 1,289 - 0,081 33063 36204
Liège ..... 1647,6 - 6,9 1,602 - 0,259 19842 22206
Limbourg . . . 1656,7 - 6,3 2,021 - 0,378 8696 8837
Luxembourg . . 1658,6 - 9,4 2,167 - 0,460 8279 8823
Namur..... 1662,3 - 5,3 2,344 - 0,264 12102 12921
Royaume .... 1643,1 - 3,7 1,443 - 0,140 191468 201771

 

VII. Größenbewegung in den einzelnen Provinzen Belgiens in folgenden zwei Epochen:

1. Epoche: drei Jahre, 1851 – 1853 ; 2. Epoche: zwei Jahre, 1854 - 1855.



 
 

 

C




 

g : m
m
1851–53 1854–55 1851-53 1854–55 1851–53 1854–55
mm
Anvers ....
1650,6
- 10,8
0,538
- 0,062
9992
7376
Brabant ....
1651,3
- 2,1
0,540
- 0,013
17268
12033
Flandr. occ. . . .
1635,8
- 2,9
0,454
- 0,013
16511
11658
Flandr. or. . . .
1634,9
- 4,0
0,450
- 0,022
20419
14229
Hainaut ....
1639,4
- 3,1
0,472
- 0,020
19088
13975
Liège . . . . .
1646,0
+ 3,6
0,513
+ 0,021
11277
8565
Limbourg . . .
1658,3
- 3,8
0,586
- 0,021
5062
3634
Luxembourg . .
1658,9
- 0,7
0,582
- 0,006
4880
3399
Namur.....
1664,2
- 4,5
0,608
- 0,012
7117
4988
Royaume ....
1644,4
- 3,0
0,505
- 0,017 111611
79857

    Es wäre nun wohl erwünscht, den Vergleich auch noch über Belgien hinaus, etwa auf Frankreich, ausdehnen zu können; wozu mir aber genügende Unterlagen fehlen.Die "Comptes rendus sur le recrutement de l'armée" geben allerdings für Frankreich Jahresmittelwerte für eine größere Reihe von Jahren, die in einer Schrift von Bischoff 7) reproduziert sind, jedoch folgenden Übelständen unterliegen, die sie für unsere Zwecke gänzlich unbrauchbar machen: Im größten Teile der Reihe der Jahrgänge sind die Mittel so wenig scharf bestimmt, daß mehrfach zwei bis vier Jahrgänge hinter einander sich gar nicht unterscheiden, und dazwischen springen einzelne Mittel aus der Reihe mit solchen Werten heraus, daß Rechnungsversehen nur zu wahrscheinlich sind.
 

    7) [Über die Brauchbarkeit der in verschiedenen europäischen Staaten veröffentlichten Resultate des Rekrutierungsgeschäftes zur Beurteilung des Entwicklungs- und Gesundheitszustandes ihrer Bevölkerung München 1867 (Verlag der Akademie).]
 
 

Über die Frage nach einem zeitlichen Zusammenhange der Variationen der Rekrutengröße.

    § 162. Wie diese Frage zu verstehen, ist § 156 angegeben. Untersuchen wir sie zunächst in Bezug auf die sächsischen Maße, die uns dazu zu Gebote stehen, d. i. die Leipziger und Studenten. Das allgemeine summarische A der ersten ist 69,61 , womit das singuläre übereinstimmt. Bezeichnen wir nun bei jetziger Untersuchung die sukzessiven 17 Jahrgänge von 1846 an mit + oder - je nachdem ihr A über oder unter diesem Mittel steht, so finden wir folgende Vorzeichenreihe:

- - - - + + - + + + + - + - - - + . Bei den Studenten ist das summarische A der zwanzig Jahrgänge 71,76 ; womit das singuläre ebenfalls übereinstimmt. Und die Folge der Zeichen hiernach: + - + + - + - + + - + + + + - + - - - + . Nun würden nach der Wahrscheinlichkeitsrechnung bloßen Zufalles eben so viele Zeichenwechsel als Folgen zu erwarten sein, wie man sich überzeugen kann, wenn man eine Urliste von Rekrutenmaßen vornimmt, in welcher die Maße sich nach Zufall folgen, und die einzelnen Maße ebenso nach der Reihe mit + oder - bezeichnet, je nachdem sie größer oder kleiner als das A1 der Liste sind 8). Bei den Leipziger Maßen aber beträgt die Zahl der Zeichenfolgen 9, die der Wechsel 7, bei den Studenten die der Zeichenfolgen 7, die der Wechsel 13. Hieraus ist also kein zeitlicher Zusammenhang zu folgern, denn sollte ein solcher bestehen, so müßten die Zeichenfolgen entschieden überwiegen.
 

    8) [Streng genommen müßte der Zentralwert C der obigen Bestimmung unterliegen. Es weichen hier jedoch A und C nicht wesentlich von einander ab.]
 

    Hiergegen ergibt sich bei den belgischen Maßen (s. unten Tab. VIII) ein sehr auffälliger Zusammenhang. Das singuläre mittlere C aller 33 Jahrgänge von 1843 bis 1875 inklusive ist 1645,8 mm. Hiergegen sind die gesamten ersten 22 Jahrgänge in minus, die letzten 11 in plus; und sondert man die 33 Jahrgänge in zwei Abteilungen, 16 von 1843 bis 1858 inkl. mit mittl. C = 1641,3 und 17 von 1859 bis 1875 mit mittl. C = 1650,0, so erhält man in Bezug dazu respektiv folgende Reihen von Zeichen:

+ + + + - - - - + + + - + - - - ;

- - - - - - - - - + + + + + + + + .

    Noch mehr, es zeigt sich bei den belgischen Maßen nicht bloß eine Neigung, mehrere Jahre hinter einander über und dann wieder unter dem allgemeinen Mittel zu verharren, sondern auch die Neigung, durch eine Reihe von Jahren kontinuierlich zu steigen und dann wieder zu sinken. Wir finden nämlich die Bewegungen in dieser Hinsicht von 1843 bis 1875 sich mit folgenden Vorzeichen folgend:

                                    + + - - - + + + + - - + - - - + - + + + + + - + + - + + - + + + .

Der Zeichenfolgen (Folgen gleicher Zeichen) sind hier 17, der Zeichenwechsel bloß 14. Nach bloßem Zufalle aber würden hier doppelt so viel Zeichenwechsel als Folgen zu erwarten gewesen sein. (So findet es sich nämlich, wie ich mich überzeugt habe, wenn man die Vorzeichen in entsprechender Weise an den Bewegungen der zufällig aufeinander folgenden Rekrutenmaße der Urlisten bestimmt, oder in Listen von gezogenen Lotterienummern, worin die Zahlen sich nach Zufall folgen, eine solche Bestimmung an den Bewegungen der auf einander folgenden Zahlen vornimmt.)

    In Sachsen zeigen die Bewegungen der Rekrutenmaße durch 20 Jahrgänge, sei es an A1, A2 oder C verfolgt, 5 Folgen auf 13 Wechsel; also noch mehr Wechsel als erforderlich, um bloß für zufällig zu gelten.

    Da sich in Sachsen bei den viel kleineren Maßabteilungen, als für ganz Belgien vorliegen, nichts Entsprechendes von einem zeitlichen Zusammenhange der Variation gezeigt hat, so dürfte dies beweisen, daß jener Zusammenhang überhaupt auf sehr allgemeinen Ursachen beruht, die durch lokale Einflüsse, welche sich über größere Landesstrecken kompensieren, leicht versteckt werden können; und es liegt nicht nur eine interessante Aufgabe vor, dies weiter auch bei anderen Ländern zu verfolgen, sondern auch zu untersuchen, mit welcher Periodizität von Einflüssen die Periodizität im Menschenwachstum zusammenhängt.

    § 163. Ich gebe nun die Zentralwerte C für die 33 Jahrgänge 1843–1875, welche von mir aus den Originaltabellen abgeleitet sind; sowie die zugehörigen Werte g : k , wobei g die Zahl der Maße, welche das Intervall 1618 bis 1643 an Größe übersteigen, k die Zahl derer, welche es nicht erreichen, bedeutet. Bei diesen Bestimmungen war das Total-m aller 33 Jahrgänge (ohne taille inconnue) 1304764; das mittlere m also 39538; das Minimum 35584 im Jahre 1852; das Maximum 41851 im Jahre 1860.

VIII. Zentralwerte C und Werte g: k für 19 jährige Rekruten in Belgien von 1843 bis 1875 9).


Jahrgang
C
g : k
Jahrgang
C
g : k
mm
mm
1843
1642,1
1,412
1860
1639,5
1,316
1844
1642,3
1,414
1861
1642,0
1,432
1845
1644,6
1,515
1862
1642,6
1,474
1846
1642,3
1,428
1863
1643,1
1,495
1847
1640,8
1,357
1864
1645,1
1,577
1848
1635,1
1,159
1865
1647,6
1,694
1849
1639,6
1,308
1866
1646,2
1,583
1850
1641,0
1,340
1867
1648,7
1,692
1851
1644,1
1,468
1868
1653,8
2,022
1852
1644,7
1,539
1869
1651,27
1,892
1853
1644,3
1,504
1870
1651,33
1,876
1854
1641,2
1,361
1871
1656,6
1,930
1855
1641,5
1,370
1872
1654,2
1,923
1856
1640,3
1,321
1873
1659,2
2,233
1857
1640,2
1,336
1874
1664,4
2,549
1858
1637,4
1,229
1875
1664,5
2,570
1859
1639,8
1,320

 

    9) Diese Tabelle weicht in den Bestimmungen für die sechs ersten Jahrgänge, welche durch Reduktion 18jähriger Rekruten auf 19jährige entstanden sind, etwas von der ab, die ich in RECLAM's Zeitschrift gegeben habe, weil die Reduktion der C in obiger Tabelle ebenso wie der g : k nach singulärer Mittelziehung geschehen ist, indes sie in der Zeitschrift für erstere nach summarischer, nur für letztere nach singulärer Mittelziehung geschehen, was der Vergleichbarkeit einigen Eintrag tut. Prinzipiell muß eben unserenfalls erstere Mittelziehung vorgezogen werden.
 
 

    Man sieht, daß abgesehen von den Jahrgängen 1857 und 1870 der Gang der Werte g :k mit dem der Werte C in Richtung von Abnahme und Zunahme überall parallel geht.

    Zu bemerken ist, daß nur die Werte der Jahrgänge von 1849 an nach direkten Messungen 19 jähriger Rekruten bestimmt sind, die Werte der sechs ersten, durch einen Strich davon getrennten, Jahrgänge aber durch Reduktion aus Messungen 18 jähriger, je ein Jahr vorher ausgehobener Rekruten; so daß z. B. das C = 1642,1 , welches in der Tabelle als für 19 jährige Rekruten des Jahres 1843 gültig angegeben ist, aus einem C = 1632,5 abgeleitet ist, welches direkt aus Maßen von 18jährigen Rekruten im Jahre 1842 erhalten war 10). Hierzu folgende Erläuterung.
 

    10) Die direkt für dag C der 18jährigen Rekruten erhaltenen Werte sind nach der Reihe: 1632,5 ; 1632,7 ; 1635,0 ; 1632,6 ; 1631,2 ; 1625,5 .
 

    Bis zum Jahre 1847 inkl. wurden bemerktermaßen die Rekruten mit vollen 18 Jahren gemessen, und waren dann natürlich kleiner, als wenn sie ein Jahr später mit 19 Jahren gemessen worden wären. Um sie hierauf zu reduzieren, habe ich das singuläre Mittel der sechs C , sowie g : k der Jahrgänge 18 jähriger Rekruten von 1842 bis 1847 inkl. bestimmt und ersteres 1631,6 , letzteres 1,033 gefunden; andererseits die entsprechenden Bestimmungen für die 13 Jahrgänge 19 jähriger Rekruten von 1849 bis 1861 gesucht und respektiv 1641,2 und 1,373 gefunden, wonach die C der 18 jährigen Rekruten mit 1641,2 : 1631,6 = 1,0059 , die g : k mit 1,373 : 1,033 = 1,329 multipliziert worden sind, um sie darauf zurückzuführen, daß sie ein Jahr später gemessen worden wären.

    Daß ich bloß 13 Jahrgänge 19 jähriger Rekruten zum Vergleiche mit den sechs Jahrgängen 18 jähriger Rekruten behelfs Bestimmung des Reduktionsfaktors genommen, während 27 zu Gebote stehen, hatte zunächst den Grund, daß mir zur Zeit der Vornahme dieser Reduktion nicht mehr Jahrgänge zu Gebote standen; ich bin aber dabei stehen geblieben, weil es an sich nicht zweckmäßig sein dürfte, zu entfernte Jahrgänge zur Reduktion zu benutzen.

    Sollte die Reduktion nach dem Verhältnisse der sechs obersten C zu den gesamten 27 übrigen geschehen, so würde der wegen Mitzuziehung der zeitlich sehr entfernten großen Werte von C unstreitig zu große Reduktionsfaktor 1646,8 : 1631,6 = 1,0093 sein, und das allgemeine singuläre Mittel aller 33 Werte von C 1646,8 statt 1645,8 betragen.